Transformation Rückwärts bei gegebener funktion (hier polynom)

Aufrufe: 677     Aktiv: 20.09.2020 um 17:27
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hallo,

ich habe eine frage: wie macht man das? gibt es eine art standardverfahren um eine funktion die gegeben ist, bei der man nicht direkt ablesen kann, mit welchen werten sie transformiert wurde? hier sind aufgaben, da wüsste ich nicht wie man vorgeht. bei aufgabe a) kann ich das noch lösen, indem ich eine quadratische ergänzung vornehme und die funktion so auf die scheitelpunktform bringe. die anderen aufgaben....keine ahnung.

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Standardverfahren ... scheint hier zumindest immer Ergänzung zu sein ... und binomische Formeln. :-)

Bei b) \(x^3-3x^2+3x-1+2=(x-1)^3+2\)

Bei c und d selbe Vorgehensweise. Quasi im Blick auf die Entstehung eines praktischen Terms zuerst die y-Verschiebung herausarbeiten :-)

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gut, aber ich weiss nicht wie ich eine ergänzung bei polynomen höheren grades anwende...... moment mal. könnte ich das nicht so angehen?: ich zerlege das polinom in seine liearfaktoren mit der polinomdivision und dannn irgendwie weiter? ich könnte ja versuchen zumindest das absolutglied in seine primfaktoren zu zerlegen. diese setze ich dann in die gegebene gleichung ein, in der hoffnung eine ganzzahlige nullstelle zu bekommen.....?????   ─   nova tex 17.09.2020 um 20:11
Die binomischen Formeln kennen ... die Koeffizienten der jeweiligen Terme. Mir stachen bei b sofort die Koeffizienten 1, 3, 3, 1 ins Auge, gepasst hat nur das + vor der 1 hinten nicht. Bei (x-1)^3 wechseln die Vorzeichen eben immer. Entsprechend hab ich ergänzt, dass ich hinten -1 schreiben konnt.
Bei d ist es wieder einfacher. Minus ausklammern, dann steht überall +. Dann passen die Koeffizienten 1, 4, 6, 4, 1 zu (x+1)^4. Wobei eben noch entsprechend ergänzt werden muss, die 1 fehlt ja hinten noch.
Bei c vielleicht am schwierigsten. Hier auch dritten Grades. Aber die Koeffizienten sind nicht 1, 3, 3, 1. Das liegt daran, dass es eben nicht (x+1)^3 ist, sondern (x+?)^3. Dadurch kommt eben noch ein anderer Faktor ins Spiel, der das schöne Koeffizientenmuster quasi "verschleiert".
Schon besser verständlich?   ─   andima 17.09.2020 um 20:24
Glaube nicht, dass der Versuch der Linearfaktorzerlegung hier hilft ... kann es spontan aber auch nicht hundertprozentig ausschließen. Denke aber, hier sollen einfach binomische Terme erkannt werden.   ─   andima 17.09.2020 um 20:27
tut mir leid, das hilft mir nicht weiter. übrigens ist dein ergebnis nicht ganz richtig bei der b) in der lösung steht (x-3)^3+1 oder war das ein tippfehler von dir?
das problem ist, ich weiss nicht wie du es in die form (x-zahl)^n gebracht hast. oder soll ich mir jetzt etwa das pascalische dreieck ausdrucken?

nee tut mir leid, das bringt mir leider nix. muss ich mir wohl die binomischen formel höheren grades mal ansehen. vielleicht hilft mir das weiter. ich erkenne eben die formeln nicht wieder, weil ich sie nicht auswendig kann. bisher habe ich meist nur 1-3 bionomischen formeln gebraucht.   ─   nova tex 17.09.2020 um 20:29
Da würde ich sagen ... Tippfehler in der Lösung. Kannst du leicht prüfen, durch ausmultiplizieren.   ─   andima 17.09.2020 um 20:35
Schade, dass ich dir da grad nicht helfen kann. Schau dir doch mal in de Formelsammlung die binomischen Formeln für hoch 3 und hoch 4 an. Und multiplizier mal (x+2)^3 aus und schau dir dann die c an ...   ─   andima 17.09.2020 um 20:37
hab schon etwas aus dem netz herausgesucht. eventl. bringt mir das was: https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/binomische-formeln-hoch-3-4-5.html

ich bewerte deine antwort jetzt nicht, weil du ja nix dafür kannst, dass ich es noch nicht behandelt habe.   ─   nova tex 17.09.2020 um 20:38
Ich kann die Formeln auch nicht auswendig, aber wenn ich die Zahlenfolgen 1 3 3 1 oder 1 4 6 4 1 sehe, dann klingelt da halt was. :-) Und bei Aufgabe c bin ich dann auch nur über b und d draufgekommen. Würd ich nur die c sehen, dann bin ich mir nicht sicher, ob ich da schnell drauf gekommen wär. :-)   ─   andima 17.09.2020 um 20:42
achsooooo und ich dachte du wärst der binom- guru :D   ─   nova tex 17.09.2020 um 20:43
Ja, kein Problem. Wünsch dir viel Erfolg! :-)   ─   andima 17.09.2020 um 20:43
danke   ─   nova tex 17.09.2020 um 20:43
Nein, definitiv kein Guru ... in keinerlei Hinsicht :-)   ─   andima 17.09.2020 um 20:44
Wobei ich noch nachhaken muss. Ist das eigentlich die vollständige Aufgabenstellung? Es ist ja nach der ursprünglichen Funktion gefragt, aber keinerlei Info über diese ursprüngliche Funktion gegeben. Würde fast behaupten, es gibt unendlich viele Lösungen ... (x-3)^3+1 , was bei b in der Lösung steht, könnte durchaus die ursprüngliche Funktion zu f-Stern sein. Verschieben um zwei nach links und eins nach oben, und schon passt es ...
Ändert nichts an der Vorgehensweise ... finde die Aufgabenstellung aber merkwürdig. :-)   ─   andima 17.09.2020 um 20:57
hallo andima! ich habe eben erst deine antwort gesehen. zugegeben, ich habe das thema beiseite gelegt.......   ─   nova tex 20.09.2020 um 16:07
Okay, kein Problem :-)   ─   andima 20.09.2020 um 17:27

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