Finite Differenzen-Methode

Aufrufe: 385     Aktiv: 24.06.2021 um 18:35
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Hallo, 

wenn ich die 1. Ableitung einer Funkion z.B. mit der Rückwärtsdifferenz approximieren will, wie muss ich da vorgehen? 

Funktion: \(f(x) = x^3-4x^2+4\)
Ableitung: \(f'(x) = 3x^2-8x\)

Formel Rückwärtsdifferenz: \(f'(x_0)= \frac{f(x_0) - f(x_0-h)}{h}\)

\(x_0 = 0\) und \(h = 1\)

Mein Ansatz wäre: \(f(0) = 4\) Das in die Formel eingesetzt, ergibt 1. Es müsste aber 5 herauskommen.
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1 Antwort
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Beachte: \(f'(x_0) \neq \frac{f(x_0)-f(x_0-h)}h\), nicht =. Das ist nur eine Näherung.
Mit \(x_0=0\) erhalte ich: \(f'(0)=0\) und als Näherung \(\frac{f(0)-f(-1)}1=4-(-1)=5\). Vermutlich hast Du (spekuliere ich, weil es hier viele tun) \((-1)^3\) oder/und \((-1)^2\) nicht richtig gerechnet.
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Rechenfehler hatte ich keinen. Hab nur falsch eingesetzt. Danke!   ─   universeller 24.06.2021 um 16:40
In meinen Vorlesungsfolien ist die Methode mit \(f'(x) = ...\) definiert.   ─   universeller 24.06.2021 um 16:43

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