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Hi, wenn ich das Integral von der Gaußklammer berechnen muss:

Hier ist es doch nun so, ich habe bei der oberen Gau0klammer von -2 bis 3 einen Flächinhalt von 5. Und beim Beispiel mit dem unteren einen Flächeninhalt von 7.

Jetzt sollten wir x-UntereGaußKlammer(x) integrieren.


Ich ging davon aus, dass die Werte 0, 1 und 2 der unteren Gaußklammer dem Flächeninhalt entsprechen.

Sprich wenn ich nur das Integral von 0 bis 3 untereGaußKlammer betrachte, so sollte ich den Flächeninhallt 0+1+2=3 haben.

Hier in der Musterlösung wurde doch die 0,1 und 2 nochmals aufgeleitet, aber ich dachte die 0,1 und 2 seien schon das Ergebnis der Stammfunktion, wird hier die Betragsfunktion nicht doppelt integriert?
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2 Antworten
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Deine grundsätzlichen Verständnisprobleme werden Dir erhalten bleiben, wenn Du nicht anfängst genau auf die Begriffe zu achten.
Es werden keine Zahlen aufgeleitet, und die Betragsfunktion kommt hier gar nicht vor.
Am einfachsten rechnet man gemäß
$\int x-\lfloor x\rfloor \, dx = \int x\,dx -\int\lfloor x\rfloor \, dx$
Das zweite Integral hast Du (im Prinzip) oben schon berechnet, das erste solltest Du auch hinkriegen.
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Lehrer/Professor, Punkte: 25.25K

 

So gehe ich eig immer vor danke   ─   user5fd046 12.06.2022 um 16:25

Ja und? Klappt das oder nicht?   ─   mikn 12.06.2022 um 16:31

ja das klappt deshalb, aber weil ich das gesehen habe, war ich verwirrt   ─   user5fd046 12.06.2022 um 17:55

Was gesehen? Du formulierst weiter schwammig. Ja, das geht schneller als genau zu formulieren, aber Du siehst ja an Deinen unzähligen Fragen wozu das führt.   ─   mikn 12.06.2022 um 19:11

Danke, sorry. Aber Craunchy meint unten, dass man das so nicht machen kann.   ─   user5fd046 12.06.2022 um 20:30

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Bitte setz Dich mit Deinen Formulierungen auseinander - dieses "das" und "was" schreibt sich locker dahin und dann wunderst Du Dich, dass es Verwirrung gibt. cauchy hat sich auf die Musterlösung bezogen (2. Bild), weil Du danach gefragt hast, und Du hast mit Deinen schwammigen Formulierungen Nebelkerzen eingestreut.   ─   mikn 12.06.2022 um 21:58

sorry.   ─   user5fd046 12.06.2022 um 23:28

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Hier wird nichts doppelt integriert und ein Betrag auch nicht. Es werden jeweils die Werte für die Gaußklammer ersetzt, weil diese auf den Teilintervallen den entsprechenden Wert annehmen. Selbstverständlich müssen diese konstanten Werte ebenso aufgeleitet werden wie das $x$. Siehe dazu auch nochmal die Antwort zu deiner anderen Frage.
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Selbstständig, Punkte: 23.07K

 

Genau aber wenn ich die Konstantenwerte addiere so habe ich ja direkt den Flächeninhalt? Wozu hochleiten?   ─   user5fd046 12.06.2022 um 16:25

Das gilt im Allgemeinen aber nicht. Hier wurde die Differenz ja komplett integriert und nicht über die Differenz der Integrale.   ─   cauchy 12.06.2022 um 17:41

was genau heißt das? wenn ich das Integral von 0 bis 3 habe untereGaußklammer+x dann kann ich ja einfach untereGaußklammer betrachten, das wäre ja 3 als Flächeninhalt und das + Integral von x von 0 bis 3   ─   user5fd046 12.06.2022 um 17:56

Wäre es nicht. Betrachte dazu deine andere Frage! Die Gaußklammer ist auf dem Intervall $[0;3]$ nicht konstant.   ─   cauchy 12.06.2022 um 18:15

Aber mikn hat das doch auch so gemacht?

Ich habe das Integral von 0 bis 3 ich berechne das für die untereGaußKlammer einzeln, das ergebenis wäre 0+1+2=3

Dann noch + das Integral von x von 0 bis 3, also mikn hats oben ja auch so gemacht?
  ─   user5fd046 12.06.2022 um 20:29

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Achso, ich dachte jetzt, du hättest einfach nur die obere Grenze als Flächeninhalt genutzt, weil der mehrfach von sowas gesprochen hast. Ich wollte damit sagen, dass es im Allgemeinen nicht so geht. Aber der Fehler wird ja jetzt auch klar. Du rechnest + und in der Aufgabe steht ein -.   ─   cauchy 12.06.2022 um 23:19

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