Fehler in den Musterlösungen? (Gaußklammerintegration)

Aufrufe: 481     Aktiv: 12.06.2022 um 23:28

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Hi, wenn ich das Integral von der Gaußklammer berechnen muss:

Hier ist es doch nun so, ich habe bei der oberen Gau0klammer von -2 bis 3 einen Flächinhalt von 5. Und beim Beispiel mit dem unteren einen Flächeninhalt von 7.

Jetzt sollten wir x-UntereGaußKlammer(x) integrieren.


Ich ging davon aus, dass die Werte 0, 1 und 2 der unteren Gaußklammer dem Flächeninhalt entsprechen.

Sprich wenn ich nur das Integral von 0 bis 3 untereGaußKlammer betrachte, so sollte ich den Flächeninhallt 0+1+2=3 haben.

Hier in der Musterlösung wurde doch die 0,1 und 2 nochmals aufgeleitet, aber ich dachte die 0,1 und 2 seien schon das Ergebnis der Stammfunktion, wird hier die Betragsfunktion nicht doppelt integriert?
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2 Antworten
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Deine grundsätzlichen Verständnisprobleme werden Dir erhalten bleiben, wenn Du nicht anfängst genau auf die Begriffe zu achten.
Es werden keine Zahlen aufgeleitet, und die Betragsfunktion kommt hier gar nicht vor.
Am einfachsten rechnet man gemäß
$\int x-\lfloor x\rfloor \, dx = \int x\,dx -\int\lfloor x\rfloor \, dx$
Das zweite Integral hast Du (im Prinzip) oben schon berechnet, das erste solltest Du auch hinkriegen.
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.36K

 

So gehe ich eig immer vor danke   ─   user5fd046 12.06.2022 um 16:25

ja das klappt deshalb, aber weil ich das gesehen habe, war ich verwirrt   ─   user5fd046 12.06.2022 um 17:55

Danke, sorry. Aber Craunchy meint unten, dass man das so nicht machen kann.   ─   user5fd046 12.06.2022 um 20:30

sorry.   ─   user5fd046 12.06.2022 um 23:28

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Hier wird nichts doppelt integriert und ein Betrag auch nicht. Es werden jeweils die Werte für die Gaußklammer ersetzt, weil diese auf den Teilintervallen den entsprechenden Wert annehmen. Selbstverständlich müssen diese konstanten Werte ebenso aufgeleitet werden wie das $x$. Siehe dazu auch nochmal die Antwort zu deiner anderen Frage.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 

Genau aber wenn ich die Konstantenwerte addiere so habe ich ja direkt den Flächeninhalt? Wozu hochleiten?   ─   user5fd046 12.06.2022 um 16:25

was genau heißt das? wenn ich das Integral von 0 bis 3 habe untereGaußklammer+x dann kann ich ja einfach untereGaußklammer betrachten, das wäre ja 3 als Flächeninhalt und das + Integral von x von 0 bis 3   ─   user5fd046 12.06.2022 um 17:56

Aber mikn hat das doch auch so gemacht?

Ich habe das Integral von 0 bis 3 ich berechne das für die untereGaußKlammer einzeln, das ergebenis wäre 0+1+2=3

Dann noch + das Integral von x von 0 bis 3, also mikn hats oben ja auch so gemacht?
  ─   user5fd046 12.06.2022 um 20:29

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.