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Man kann hier folgendermaßen vorgehen:
Sei \( y \in im(f) \). Wir schreiben \( y=c^i \) für einen Erzeuger \( c \) von \( C_n \).
Durch Division mit Rest erhalten wir eine Darstellung \( i = r \frac{n}{d} + s \) mit \( 0 \le s < \frac{n}{d} \).
Damit folgt nun
\( c^{sd} \) \( = c^{rn} \cdot c^{sd} \) \( = (c^{r \frac{n}{d}+s})^d \) \( = (c^i)^d \) \( = y^d = 1 \)
Also muss \( ord(c)=n \) das Produkt \( sd \) teilen. Wegen \( 0 \le sd < n \) folgt somit \( sd=0 \) und schließlich \( s=0 \).
Es ergibt sich also \( y = c^{r \frac{n}{d}} \in C_d \).
Sei \( y \in im(f) \). Wir schreiben \( y=c^i \) für einen Erzeuger \( c \) von \( C_n \).
Durch Division mit Rest erhalten wir eine Darstellung \( i = r \frac{n}{d} + s \) mit \( 0 \le s < \frac{n}{d} \).
Damit folgt nun
\( c^{sd} \) \( = c^{rn} \cdot c^{sd} \) \( = (c^{r \frac{n}{d}+s})^d \) \( = (c^i)^d \) \( = y^d = 1 \)
Also muss \( ord(c)=n \) das Produkt \( sd \) teilen. Wegen \( 0 \le sd < n \) folgt somit \( sd=0 \) und schließlich \( s=0 \).
Es ergibt sich also \( y = c^{r \frac{n}{d}} \in C_d \).
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