Vektoren auf lineare Unabhängigkeit prüfen?

Aufrufe: 49     Aktiv: 29.08.2021 um 16:58

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Hey ich komme bei dieser Aufgabe nicht weiter: Die drei Vektoren u, v und w sind voneinander linear unabhängig. Untersuchen Sie, ob die folgenden Vektoren voneinander linear unabhängig sind. a)3u+v ; u-v+2*w ; 2v-w Ich glaube, dass man die gleich Null setzen muss aber weiß nicht wonach ich was oder welchen Vektor auflösen muss...
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\(au+bv+cw=0\Rightarrow a,b,c=0\) bedeutet, dass \(u,v,w\) linear unabhängig sind
Es muss gezeigt werden, dass \(\alpha(u+v)\beta (u-v+2w)+\gamma (2v-w)\Rightarrow \alpha=\beta=\gamma=0\)
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Es seien $u, v$ und $w$ linear unabhängig. Dann folgt aus $\lambda_1 u + \lambda_2 v + \lambda_3 w = 0$, dass $\lambda_1=\lambda_2=\lambda_3=0$. 

Es seien nun $r:=3u+v, s:=u-v+2w$ und $t:=2v-w$. Zeige, dass aus $\mu_1 r + \mu_2 s + \mu_3 t=0$ folgt, dass $\mu_1=\mu_2=\mu_3=0$ gilt. 

Fang einfach mal an zu rechnen und schau, was so passiert.
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