Wie kann ich lange Dezimalzahlen durch lange Dezimalzahlen schriftlich Dividieren?

Erste Frage Aufrufe: 127     Aktiv: 21.12.2022 um 22:46
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Ich habe ein Problem und zwar weiß ich nicht wie man z.b. 0,619047 : 0,0857142 schriftlich dividieren kann.
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Kannst du denn zwei Zahlen ohne Komma dividieren? Wenn ja, erweitere den Bruch so dass kein Komma mehr drin ist.   ─   mikn 21.12.2022 um 17:12
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Interessante Frage. Das übliche handschriftliche Divisionsverfahren ist hier tatsächlich nicht bzw. nur sehr schwierig möglich, weil die längeren Zahlen nicht unbedingt die kleineren Zahlen sind und man die Division auch nicht in kleinere Divisionsschritte aufsplitten kann. Man kann nicht auf das "Einmaleins" oder auf ungefähre Schätzungen zurückgreifen. Mich würde auch interessieren, ob es für dieses Problem tatsächlich eine Verfahren gibt.

Ich würde etwa so vorgehen:

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Ja, es gibt ein Verfahren und das nennt sich "schriftliches Dividieren". Und die Anwendbarkeit dieses Verfahrens hängt selbstverständlich in keiner Weise davon ab, ob die Zahlen nun groß oder klein sind ...   ─   mathematinski 21.12.2022 um 20:54
Ok, dann zeig mir mal, wie du diese Fliesskommazahlen schriftlich dividieren willst. Ich möchte aber bitte ein allgemeingültiges Verfahren haben, mit dem ich dann auch solche Zahlen wie 0,0000659874352 durch 0,97511035741684233458 dividieren kann. In der Theorie ist deine Aussage vielleicht richtig, aber in der Praxis ist deine Antwort nicht zu gebauchen. Ich denke, der Fragesteller zielte aber genau darauf ab.   ─   torstendreher 21.12.2022 um 21:13
Ich kann das in der Tat rechnen, aber es ist mir ehrlich gesagt zu doof, das jetzt extra für dich vorzuführen, nur weil du das nicht kannst ...

Und selbstverständlich ist das Verfahren allgemeingültig. Was denn sonst?!   ─   mathematinski 21.12.2022 um 21:15
Man sollte evtl. klären, in welchem Zusammenhang es zu dieser Aufgabe kam. Ansonsten funktioniert hier ganz normal die schriftliche Division. In der Praxis nutzt man da aber dann tatsächlich den Taschenrechner. Daher ist die Herkunft dieser Rechnung interessant.   ─   cauchy 21.12.2022 um 21:17
Ich vermute mal, dass hier ein Lehrer bzw. eine Lehrerin einfach mal die Fähigkeiten zum schriftlichen Dividieren überprüfen wollte. Klar, ist das in Zeiten des Taschenrechners höchst unpopulär geworden, aber meiner Meinung nach gänzlich zu Unrecht ...   ─   mathematinski 21.12.2022 um 21:20
@mathematinski Wenn du magst, kannst du dir auch eine viel leichtere Aufgabe für dich ausdenken. Mir gehts nur um das Prinzip, das dir vorschwebt. Ein anderes als das von mir skizzierte fällt mir da tatsächlich nicht ein. In Bezug auf dein "was denn sonst": es gibt verschiedene Verfahren oder auch Tricks, um zum Beispiel schnell zwei Zahlen miteinander im Kopf zu multiplizieren. Diese Verfahren funktionieren aber nur in gewissen Zahlenbereichen wirklich gut. Ich frage also letztlich nach einer wirklich allgemeingültigen Methode um zwei oder mehr Fliesskommazahlen beliebiger Länge zu dividieren.   ─   torstendreher 21.12.2022 um 21:26
also in der 6. Klasse lernen die Schüler das über "Kommaverschieben" . Ok, die Zahlen sind allen zu lang und Abschätzen ist auch keine gelehrte Kunst mehr, aber im Prinzip können die das rechnen (innerhalb von Tagen ;) )

   ─   honda 21.12.2022 um 21:30
Achso, das meinst du. Das ist quasi die Kurzfassung dessen, was ich da hingeschrieben habe. Meine Schulzeit ist einfach zu lange her. :-)   ─   torstendreher 21.12.2022 um 21:35
@TorstenDreher: Weil es am Ende so einfach ist. Du teilst 3095235 durch 428571 und erhältst 7 Rest 95238. Wenn du nun 952380 durch 428571 dividierst, erhältst zu 2 Rest 95238. Damit steht das Ergebnis bereits fest: 7 komma Periode 2 ...   ─   mathematinski 21.12.2022 um 21:36
Diese Kommaverschiebung ist in der Antwort ja passiert, nur höchst kompliziert dargestellt über die Bruchrechnung (warum einfach, wenns auch kompliziert geht). Und ja, wenn man weiß, dass die erste Ziffer eine 7 ist, dann rechnet man eben 7 mal den Divisor und subtrahiert. Gängiges Vorgehen. Ich weiß nicht, was daran jetzt so problematisch sein soll... Die Zahlung sind halt etwas größer, mehr aber auch nicht.   ─   cauchy 21.12.2022 um 21:39
Wenn man Bruchrechnung schon hatte: solange kürzen, bis man wesentlich bessere Zahlen erhält. Dann kommt man irgendwann auf $\frac{65}{9}=7\frac{2}{9}=7{,}\overline{2}$.   ─   cauchy 21.12.2022 um 21:41
@mathematinski: Dann beglückwünsche ich dich zu deiner Intelligenz und dass dir die Division zweier 6 bis 7-stelliger Zahlen so leicht fällt. Ich kann den "Rest" nicht mal eben so ausrechnen. Für mich ist ein solcher Divisionsvorgang ein ätzender, iterativer Prozess aus Schätzen, Multiplizieren und Subtrahieren.   ─   torstendreher 21.12.2022 um 21:45
@cauchy Ja, beim Kürzen war ich ad hoc nicht weitergekommen. Danke für die 65/9!   ─   torstendreher 21.12.2022 um 21:46
Quersummenregel um Teilbarkeit durch 3 zu prüfen, ist immer hilfreich. ;) Man kann auch direkt die Teilbarkeit durch 9 ausnutzen, dann ist man sogar noch schneller.

Und zum anderen Kommentar: Ätzend ist das bei solchen Zahlen sicherlich, was aber nicht heißt, dass die gängige schriftliche Division nicht möglich ist.   ─   cauchy 21.12.2022 um 21:51
Wer beim schriftlichen Dividieren "schätzen" muss, hat in der Tat ein Problem. Und das Ganze hat wirklich nichts mit Intelligenz zu tun, sondern ausschließlich mit der Fähigkeit, das kleine Einmaleins nach Vorschrift anzuwenden. Denn nichts anderes benötigt man beim schriftlichen Dividieren ...   ─   mathematinski 21.12.2022 um 21:51
abschätzen muss man schon und weitere Stellen mitberücksichtigen, um nicht ständig daneben zu liegen.   ─   honda 21.12.2022 um 21:56
Dafür reicht aber dann trotzdem das kleine Einmaleins. ;-)   ─   cauchy 21.12.2022 um 21:57
das ja, aber es wird eben nicht nur (wie beim Multiplizieren) darauf los gerechnet.
   ─   honda 21.12.2022 um 22:02
Deswegen ist das trotzdem keine Frage des "Schätzens". Sondern vielmehr des "Überschlagens". Es kommen nie mehr als zwei Zahlen für das Ergebnis der Division in Betracht, und wenn es tatsächlich mal knapp ist, dann muss man eben mal rechnen ...   ─   mathematinski 21.12.2022 um 22:07
@mathematinski Was soll jetzt die künstliche Unterscheidung zwischen "schätzen" und "überschlagen" dem Fragesteller helfen? Es ist doch offensichtlich, was gemeint ist, nämlich eine schrittweise Annäherung an das Ergebnis. Kein Mensch rechnet sowas mal eben aus. Und manchmal liegt man mit der Schätzung daneben und stellt nach Berechnung des "Rests" fest, dass man mit der Schätzung oder dem "Überschlagen" daneben gelegen hat.   ─   torstendreher 21.12.2022 um 22:24
Vor ein paar Minuten hast du noch die Existenz eines allgemeinen Verfahrens angezweifelt, wenn ich das mal erwähnen darf ...   ─   mathematinski 21.12.2022 um 22:33
@mathematinski: Wer mißverstehen will, der wird es mißverstehen.   ─   torstendreher 21.12.2022 um 22:44
Gut. Wenn du das so sehen willst. Ich fand (und finde) deine Ausführungen diesbezüglich klar und deutlich ...   ─   mathematinski 21.12.2022 um 22:46

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Also lieber user4458b2

Um zwei Fliesskommazahlen zu dividieren entfernst du mittels Kommaverschiebung aus beiden Zahlen das Komma:

0,619047 : 0,0857142

wird dann:

6.190.470 : 857.142

und falls die Division zweier großer Zahlen dein eigentliches Problem ist, ... Für solche Berechnungen wurde tatsächlich der Taschenrechner erfunden. Falls du keinen verwenden darfst, kannst du lediglich versuchen, die Zahlen kleiner zu bekommen, indem gemeinsame Teiler findest (siehe Teilungsregeln). Beide Zahlen sind z.B. durch 2 teilbar. @cauchy konnte die Zahlen zu

65 : 9

verkleinern. Oder du schätzt, multiplizierst und subtrahierst so, wie du es von der handschriftlichen Division gewohnt bist.
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Sorry, das ist ganz einfach BS, was du da behauptest. Es spielt überhaupt keine Rolle, ob es da gemeinsame Teiler gibt oder nicht. Es geht um die Anwendung eines simplen und stupiden Verfahrens, für welches das Beherrschen des kleinen Einmaleins vollumfänglich genügt. Es geht hier ja ganz offensichtlich darum, den (blöden) Taschenrechner mal NICHT zu benutzen ...   ─   mathematinski 21.12.2022 um 22:24
mathematiski: Ich denke du vergreifst dich gerade im Ton. Komm mal wieder runter.   ─   torstendreher 21.12.2022 um 22:26
Und ich finde, dass du hier einen Haufen Unfug zum Besten gibst ...   ─   mathematinski 21.12.2022 um 22:29
Schau, ich bin heute das erste Mal in diesem Forum. Ich habe zwei konkrete Fragen beantwortet. In beiden Fragen tauchst du lediglich in den Kommentaren auf und auffällig ist, dass du eher die Antworten anderer qualifizierst, selbst aber praktisch nichst zur Beantwortung der eigentlichen Fragen beisteuerst. Wenn für dich alles so klar und einfach ist, dann beantworte bitte die Fragen der Fragesteller und arbeite dich nicht an mir oder den Kommentatoren ab. Und sollten meine Beiträge Unfug enthalten, dann stelle die Aspekte heraus, die deiner Meinung nach Unfug sind und begründe das. Meine Beiträge pauschal als "Unfug" zu bezeichnen ist, als würde ich dich als notorischen "Klugscheisser" bezeichnen.   ─   torstendreher 21.12.2022 um 22:38
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Ich finde es nicht Unfug, Dividen und Divisor (gerade bei solchen Zahlen) zu kürzen, sofern das möglich ist, da es die Anwendung der schriftlichen Division erheblich vereinfacht.   ─   cauchy 21.12.2022 um 22:40
Genau das habe ich getan. Warum soll ich eine eigene Antwort posten, nur um die triviale Erkenntnis zum besten zu geben, dass es ein Verfahren namens "schriftliches Dividieren" gibt? Dazu reicht doch ein Kommentar. Und ich habe dich deshalb kommentiert, weil du Dinge behauptet hast, die einfach nicht stimmen ...   ─   mathematinski 21.12.2022 um 22:42
Ich habe nirgends behauptet, dass "Kürzen" Unfug sei. Selbstverständlich ist das hilfreich. Ich denke schon, dass du weißt, dass es mir um etwas anderes geht ...   ─   mathematinski 21.12.2022 um 22:44

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