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Interessante Frage. Das übliche handschriftliche Divisionsverfahren ist hier tatsächlich nicht bzw. nur sehr schwierig möglich, weil die längeren Zahlen nicht unbedingt die kleineren Zahlen sind und man die Division auch nicht in kleinere Divisionsschritte aufsplitten kann. Man kann nicht auf das "Einmaleins" oder auf ungefähre Schätzungen zurückgreifen. Mich würde auch interessieren, ob es für dieses Problem tatsächlich eine Verfahren gibt.
Ich würde etwa so vorgehen:
Ich würde etwa so vorgehen:
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torstendreher
Punkte: 10
Punkte: 10
Ja, es gibt ein Verfahren und das nennt sich "schriftliches Dividieren". Und die Anwendbarkeit dieses Verfahrens hängt selbstverständlich in keiner Weise davon ab, ob die Zahlen nun groß oder klein sind ...
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mathematinski
21.12.2022 um 20:54
Ok, dann zeig mir mal, wie du diese Fliesskommazahlen schriftlich dividieren willst. Ich möchte aber bitte ein allgemeingültiges Verfahren haben, mit dem ich dann auch solche Zahlen wie 0,0000659874352 durch 0,97511035741684233458 dividieren kann. In der Theorie ist deine Aussage vielleicht richtig, aber in der Praxis ist deine Antwort nicht zu gebauchen. Ich denke, der Fragesteller zielte aber genau darauf ab.
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torstendreher
21.12.2022 um 21:13
Ich kann das in der Tat rechnen, aber es ist mir ehrlich gesagt zu doof, das jetzt extra für dich vorzuführen, nur weil du das nicht kannst ...
Und selbstverständlich ist das Verfahren allgemeingültig. Was denn sonst?! ─ mathematinski 21.12.2022 um 21:15
Und selbstverständlich ist das Verfahren allgemeingültig. Was denn sonst?! ─ mathematinski 21.12.2022 um 21:15
Man sollte evtl. klären, in welchem Zusammenhang es zu dieser Aufgabe kam. Ansonsten funktioniert hier ganz normal die schriftliche Division. In der Praxis nutzt man da aber dann tatsächlich den Taschenrechner. Daher ist die Herkunft dieser Rechnung interessant.
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cauchy
21.12.2022 um 21:17
Ich vermute mal, dass hier ein Lehrer bzw. eine Lehrerin einfach mal die Fähigkeiten zum schriftlichen Dividieren überprüfen wollte. Klar, ist das in Zeiten des Taschenrechners höchst unpopulär geworden, aber meiner Meinung nach gänzlich zu Unrecht ...
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mathematinski
21.12.2022 um 21:20
@mathematinski Wenn du magst, kannst du dir auch eine viel leichtere Aufgabe für dich ausdenken. Mir gehts nur um das Prinzip, das dir vorschwebt. Ein anderes als das von mir skizzierte fällt mir da tatsächlich nicht ein. In Bezug auf dein "was denn sonst": es gibt verschiedene Verfahren oder auch Tricks, um zum Beispiel schnell zwei Zahlen miteinander im Kopf zu multiplizieren. Diese Verfahren funktionieren aber nur in gewissen Zahlenbereichen wirklich gut. Ich frage also letztlich nach einer wirklich allgemeingültigen Methode um zwei oder mehr Fliesskommazahlen beliebiger Länge zu dividieren.
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torstendreher
21.12.2022 um 21:26
also in der 6. Klasse lernen die Schüler das über "Kommaverschieben" . Ok, die Zahlen sind allen zu lang und Abschätzen ist auch keine gelehrte Kunst mehr, aber im Prinzip können die das rechnen (innerhalb von Tagen ;) )
─ honda 21.12.2022 um 21:30
─ honda 21.12.2022 um 21:30
Achso, das meinst du. Das ist quasi die Kurzfassung dessen, was ich da hingeschrieben habe. Meine Schulzeit ist einfach zu lange her. :-)
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torstendreher
21.12.2022 um 21:35
@TorstenDreher: Weil es am Ende so einfach ist. Du teilst 3095235 durch 428571 und erhältst 7 Rest 95238. Wenn du nun 952380 durch 428571 dividierst, erhältst zu 2 Rest 95238. Damit steht das Ergebnis bereits fest: 7 komma Periode 2 ...
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mathematinski
21.12.2022 um 21:36
Diese Kommaverschiebung ist in der Antwort ja passiert, nur höchst kompliziert dargestellt über die Bruchrechnung (warum einfach, wenns auch kompliziert geht). Und ja, wenn man weiß, dass die erste Ziffer eine 7 ist, dann rechnet man eben 7 mal den Divisor und subtrahiert. Gängiges Vorgehen. Ich weiß nicht, was daran jetzt so problematisch sein soll... Die Zahlung sind halt etwas größer, mehr aber auch nicht.
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cauchy
21.12.2022 um 21:39
Wenn man Bruchrechnung schon hatte: solange kürzen, bis man wesentlich bessere Zahlen erhält. Dann kommt man irgendwann auf $\frac{65}{9}=7\frac{2}{9}=7{,}\overline{2}$.
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cauchy
21.12.2022 um 21:41
@mathematinski: Dann beglückwünsche ich dich zu deiner Intelligenz und dass dir die Division zweier 6 bis 7-stelliger Zahlen so leicht fällt. Ich kann den "Rest" nicht mal eben so ausrechnen. Für mich ist ein solcher Divisionsvorgang ein ätzender, iterativer Prozess aus Schätzen, Multiplizieren und Subtrahieren.
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torstendreher
21.12.2022 um 21:45
@cauchy Ja, beim Kürzen war ich ad hoc nicht weitergekommen. Danke für die 65/9!
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torstendreher
21.12.2022 um 21:46
Quersummenregel um Teilbarkeit durch 3 zu prüfen, ist immer hilfreich. ;) Man kann auch direkt die Teilbarkeit durch 9 ausnutzen, dann ist man sogar noch schneller.
Und zum anderen Kommentar: Ätzend ist das bei solchen Zahlen sicherlich, was aber nicht heißt, dass die gängige schriftliche Division nicht möglich ist. ─ cauchy 21.12.2022 um 21:51
Und zum anderen Kommentar: Ätzend ist das bei solchen Zahlen sicherlich, was aber nicht heißt, dass die gängige schriftliche Division nicht möglich ist. ─ cauchy 21.12.2022 um 21:51
Wer beim schriftlichen Dividieren "schätzen" muss, hat in der Tat ein Problem. Und das Ganze hat wirklich nichts mit Intelligenz zu tun, sondern ausschließlich mit der Fähigkeit, das kleine Einmaleins nach Vorschrift anzuwenden. Denn nichts anderes benötigt man beim schriftlichen Dividieren ...
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mathematinski
21.12.2022 um 21:51
abschätzen muss man schon und weitere Stellen mitberücksichtigen, um nicht ständig daneben zu liegen.
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honda
21.12.2022 um 21:56
Dafür reicht aber dann trotzdem das kleine Einmaleins. ;-)
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cauchy
21.12.2022 um 21:57
das ja, aber es wird eben nicht nur (wie beim Multiplizieren) darauf los gerechnet.
─ honda 21.12.2022 um 22:02
─ honda 21.12.2022 um 22:02
Deswegen ist das trotzdem keine Frage des "Schätzens". Sondern vielmehr des "Überschlagens". Es kommen nie mehr als zwei Zahlen für das Ergebnis der Division in Betracht, und wenn es tatsächlich mal knapp ist, dann muss man eben mal rechnen ...
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mathematinski
21.12.2022 um 22:07
@mathematinski Was soll jetzt die künstliche Unterscheidung zwischen "schätzen" und "überschlagen" dem Fragesteller helfen? Es ist doch offensichtlich, was gemeint ist, nämlich eine schrittweise Annäherung an das Ergebnis. Kein Mensch rechnet sowas mal eben aus. Und manchmal liegt man mit der Schätzung daneben und stellt nach Berechnung des "Rests" fest, dass man mit der Schätzung oder dem "Überschlagen" daneben gelegen hat.
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torstendreher
21.12.2022 um 22:24
Vor ein paar Minuten hast du noch die Existenz eines allgemeinen Verfahrens angezweifelt, wenn ich das mal erwähnen darf ...
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mathematinski
21.12.2022 um 22:33
@mathematinski: Wer mißverstehen will, der wird es mißverstehen.
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torstendreher
21.12.2022 um 22:44
Gut. Wenn du das so sehen willst. Ich fand (und finde) deine Ausführungen diesbezüglich klar und deutlich ...
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mathematinski
21.12.2022 um 22:46