Summenformel - Arithmetische Folgen

Aufrufe: 593     Aktiv: 20.11.2020 um 15:02
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Hallo!

Ich hänge bei einem Beispiel.

Ich habe zwar im Buch den Lösungsweg dazu, nur leider verstehe ich diesen nicht.

Kann mir bitte jemand diesen Schritt erklären? (Vorallem wie man auf die 24000 kommt, wo es ja 12000 sind (?).

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Hallo

Bei deiner Aufgabe nimmt die bebaute Fläche jedes Jahr um einen konstanten Term zu, es handelt sich um eine arithmetische Reihe. Für arithmetische Reihen gilt die Formel, wobei d := der konstante Faktor ist

\( s_n = \sum^n_{i=0} a_1 (i-1)d = n \cdot \frac{a_1+a_n}{2} \)

Setzte die Werte ein für \(a_1, a_n\) und dann kommst du gerade auf das in der Lösung.

Bemerkung: Die Formel kann man mit vollständiger Induktion beweisen. Zu finden ist sie z.B auf wikipedia: https://de.wikipedia.org/wiki/Arithmetische_Reihe

 

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