Berechnen wir zunächst \(E(X)\). \(X\) kann die Werte 0, 1 oder 2 annehmen, dabei ist

\(P(X=2)=\frac1{36}\\P(X=1)=\frac{10}{36}\\P(X=0)=\frac{25}{36}\)

Der Erwartungswert ist nun nach Definition

\(E(X)=0\cdot\frac{25}{36}+1\cdot\frac{10}{36}+2\cdot\frac1{36}=\frac13\).

\(E(Y) ist genau das gleiche, da eine fünf und eine sechs die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

Für \(E(XY)\) müssen wir uns erstmal fragen, welche Werte dieses Produkt überhaupt annehmen kann. Ist \(X=0\), dann ist \(XY=0\). Ist \(X=2\), dann muss \(Y=0\) sein und das Produkt verschwindet ebenfalls. Das Produkt ist also nur dann nicht Null, wenn \(X=Y=1\). Folglich ist \(E(XY)=1\cdot P(X=Y=1)=\frac1{18}.\)