Ein fairer Würfel wird 2 mal geworfen...

Aufrufe: 939     Aktiv: 07.04.2020 um 14:36

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 Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Sei X die Anzahl der geworfenen Sechsen

und Y die Anzahl der geworfenen Fünfen. Berechnen Sie E(X)·E(Y) und E(X ·Y).

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Berechnen wir zunächst \(E(X)\). \(X\) kann die Werte 0, 1 oder 2 annehmen, dabei ist

\(P(X=2)=\frac1{36}\\P(X=1)=\frac{10}{36}\\P(X=0)=\frac{25}{36}\)

Der Erwartungswert ist nun nach Definition

\(E(X)=0\cdot\frac{25}{36}+1\cdot\frac{10}{36}+2\cdot\frac1{36}=\frac13\).

\(E(Y) ist genau das gleiche, da eine fünf und eine sechs die gleiche Wahrscheinlichkeit haben.

 

Für \(E(XY)\) müssen wir uns erstmal fragen, welche Werte dieses Produkt überhaupt annehmen kann. Ist \(X=0\), dann ist \(XY=0\). Ist \(X=2\), dann muss \(Y=0\) sein und das Produkt verschwindet ebenfalls. Das Produkt ist also nur dann nicht Null, wenn \(X=Y=1\). Folglich ist \(E(XY)=1\cdot P(X=Y=1)=\frac1{18}.\)

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wie kommst du auf 1/18? Das versteh ich noch nicht ganz   ─   bukubuku 07.04.2020 um 14:23

Es wird eine 5 und eine 6 geworfen. Dazu gibt es zwei Möglichkeiten \((5,6)\) und \((6,5)\). Also ist die Wahrscheinlichkeit \(\frac2 {36}=\frac1 {18}\).   ─   sterecht 07.04.2020 um 14:26

Vielen vielen Dank!   ─   bukubuku 07.04.2020 um 14:33

Achso genau und E(X) * E(Y) ist dann einfach 1/9?   ─   bukubuku 07.04.2020 um 14:36

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