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Hallo, ich verstehe diese Frage nicht. Kannst du mir helfen?

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gefragt vor 3 Tagen, 11 Stunden
r
roozbeh0106,
Punkte: 10

 
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3 Antworten
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Diese Aufgabe kommt im Buch "Schnittpunkt 10", Realschule, Baden-W├╝rttemberg und soll hier ausnahmslos mit den bekannten drei Seitenverh├Ąltnisformeln f├╝r rechtwinklige Dreiecke gel├Âst werden. Also mit sin alpha = Gegenkathete/Hypotenuse, ...

Sinus- und Kosinussatz werden hier nicht gelehrt und gelernt. 

Gel├Âst wird durch Zerlegen bzw. Erg├Ąnzen der allgemeinen Dreiecke. F├╝rs Erg├Ąnzen kann das dann z.B. so aussehen:

Die Fl├Ąche wird dann berechnet mit: Rechteck PDEF - Trapez PACF - Dreieck ADB - Dreieck BEC.

Dazu m├╝ssen nat├╝rlich entsprechende Strecken berechnet werden. Im Dreieck PCF l├Ąsst sich alles berechnen, was man f├╝r das Trapez noch braucht und au├čerdem eine Seite des Rechtecks. Im Dreieck PDB l├Ąsst sich die zweite Seite des Rechtecks berechnen sowie die Strecke BD. ├ťber die Differenz von PD und PA kommt man auf AD. Da au├čerdem die Strecken PF und DE sowie PD und FE gleich lang sind, kann man ├╝ber weitere Differenzen auch BE und CE berechnen.

Dann folgt die Fl├Ąchenberechnung :-)

Hoffe, das hilft dir weiter!

geantwortet vor 2 Tagen, 15 Stunden
andima
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 1.48K
 

@andima: Danke, ich hatte auf eine, wie gewohnt, kompetente Antwort von Dir gehofft. Mit den Strecken AD und ED sind wir dann relativ nah an meiner Idee mit den Polarkoordinaten (die man aber hier nicht so nennen darf).   ─   mikn, vor 2┬áTagen, 15┬áStunden

@mikn: Vielen Dank f├╝r die Blumen :-) Zehnte Klasse Realschule ist halt Teil meines t├Ąglichen Brots ... bin daf├╝r aber sehr weit weg von Polarkoordinaten und wei├č ehrlich gesagt gar nicht auswendig, was es damit auf sich hat ... :-) Das ├╝berlass ich dann gerne kompetenteren Leuten wie dir!   ─   andima, vor 2┬áTagen, 15┬áStunden
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Ganz einfach, du musst zuerst die fehlenden Seitenl├Ąngen der zwei Dreiecke (dickschwarz)┬á berechnen.┬á Wie das geht erf├Ąhrst du in dieser Lernplaylist

https://www.mathefragen.de/playlists/sinus-cosinus-und-tangens-in-rechtwinkligen-dreiecken/7ad413b51c/d/

Dann berechnest du den Fl├Ącheninhalt f├╝r das kleine und das gr├Â├čere Rechtwinklige Dreieck nach \(a*b/2\). a und b sind dabei die Katheten, nutze niemals die Hypotenuse, also die l├Ąngste Seite!

Schlussendlich beide Fl├Ącheninhalte addieren und fertig!

Bei Fragen gerne melden, ansonsten freue ich mich ├╝ber den gr├╝nen Haken und ein Vote nach oben!

geantwortet vor 3 Tagen, 10 Stunden
feynman
Sch├╝ler, Punkte: 3.94K
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Ja, das ist richtig . Aber in dieser Angelegenheit haben wir keinen 90-Grad-Winkel und ich wei├č nicht, wie man schreibt   ─   roozbeh0106, vor 3┬áTagen, 10┬áStunden

Kann mir jemand helfen?
  ─   roozbeh0106, vor 3┬áTagen, 9┬áStunden

@feynman: Soso, "ganz einfach"??? Ich halte hier eine Selbstanzeige des Tonfallpolizisten f├╝r angemessen.   ─   mikn, vor 3┬áTagen, 9┬áStunden

Sich mal zu vertun @mikn ist ganz normal. Aus Fehlern lernt man. Das ich damals als gew├Ąhlter Moderator dieser Plattform (s. Profil) darauf hingewiesen habe, war mein gutes Recht! So ein Kommentar verunsichert ungemein und hilft nicht weiter!   ─   feynman, vor 2┬áTagen, 15┬áStunden

Der Kommentar "ganz einfach" verunsichert auch enorm, insb. wenn es inhaltlich daneben ist. Ein wenig Reflektion und Zur├╝ckhaltung w├Ąre angebracht, wenn man die Rolle des Moderators seri├Âs ausf├╝llen will.   ─   mikn, vor 2┬áTagen, 15┬áStunden

Feynman und Mikn bitte streitet euch nicht. Wir sind doch alle hier um anderen bei ihren Problemen zu helfen und das funktioniert am Besten in einem friedlichen Umfeld. So eine Diskussion bringt denen die Hilfe brauchen nichts. :)
Jeder macht mal Fehler. Und man kann sich auch immer gerne auf solche ansprechen. Aber bitte freundlich. So kann sowohl der Hilfe suchende als auch der Helfer aus der Situation lernen.
  ─   christian_strack, vor 2┬áTagen, 13┬áStunden

@christian_strack: Leider gibt es bei Usern, die anonym sind wie feynman, keine M├Âglichkeit der Diskussion au├čer hier ├Âffentlich im Forum. Kann ich Dich per mail erreichen? Oder schreib Du mir per mail. Danke   ─   mikn, vor 2┬áTagen, 13┬áStunden

Eine freundliche Diskussion ist auch nicht schlimm. Daraus k├Ânnen wir alle lernen :)
Ich habe dir eine Mail geschickt. Ich denke wir k├Ânnen das kl├Ąren.
  ─   christian_strack, vor 2┬áTagen, 12┬áStunden
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Der Rechenweg h├Ąngt davon ab, welche Methoden/Formeln Du kennst.

Ein Weg ist ├╝ber Vektorrechnung, wir betten das Dreieck in ein Koordinatensystem ein: Nullpunkt sei P, x-Achse sei die Gerade PA. Dann hat der Punkt A die Koordinaten \((60.83,0)\). Mit Polarkoordinaten findet man die Koordinaten von B und C:

\( B =(89.44\cdot \cos 17.1^\circ,\, 89.44\cdot \sin 17.1^\circ)\) und

\( C=(42.11\cdot \cos 46.8^\circ,\, 42.11\cdot \sin 46.8^\circ)\)

Damit kann man die Seitenvektoren \(\overrightarrow{AB}\) und \(\overrightarrow{AC}\) berechnen und daraus ├╝ber die Determinante den Fl├Ącheninhalt: \(A=\frac12 |\det (\overrightarrow{AB}\; \overrightarrow{AC})|\).

 

geantwortet vor 3 Tagen, 9 Stunden
m
mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 6.99K
 

Das ist gemein: AB=89.44 . COS 17.1
AB=89.44 . 0.95
AB=84.96
und : AC=42.11.SIN 46.8
AC=42.11 . 0.72
C=30.31
?
  ─   roozbeh0106, vor 3┬áTagen, 8┬áStunden

Was soll denn AB sein? Und was C? Was sind das f├╝r Zahlen?   ─   mikn, vor 3┬áTagen, 8┬áStunden

Du hast gesagt, dass A=89.44.cos17.1
Und C=42.11 . sin 46.8
Und ich wei├č nicht, was die Winkel A und B sind, und ich dachte, ich sollte vielleicht so schreiben
  ─   roozbeh0106, vor 3┬áTagen, 8┬áStunden

Das habe ich nicht gesagt. A, B, C sind Punkte, keine Zahlen. Auch keine Winkel. Punkte haben (in meiner L├Âsung) zwei Koordinaten, die hab ich angegeben.   ─   mikn, vor 3┬áTagen, 8┬áStunden

Dieses Jahr ist das erste Kapitel und der Lehrer hat nur Sinus, Cosinus und Tangens unterrichtet   ─   roozbeh0106, vor 3┬áTagen, 7┬áStunden

Diese Aufgabe ist nicht so einfach, man muss schon aufpassen. Wei├čt Du denn, was Koordinaten sind, was Vektoren sind, was det (Determinante) ist?   ─   mikn, vor 3┬áTagen, 7┬áStunden

Dieses Jahr ist das erste Kapitel und der Lehrer hat nur Sinus, Cosinus und Tangens unterrichtet   ─   roozbeh0106, vor 3┬áTagen, 7┬áStunden

Ok, dann brauchst Du eine andere L├Âsung. Mal sehen, was mir einf├Ąllt. Kennst Du sin-Satz und cos-Satz?
  ─   mikn, vor 3┬áTagen, 7┬áStunden

Ja, ich wei├č in Sinus und Cosinus und Tangens   ─   roozbeh0106, vor 3┬áTagen, 7┬áStunden

Variante: Wir berechnen die Seitenl├Ąngen im Dreieck mit dem cosinus-Satz:
\( |CB|^2 = |PC|^2+|PB|^2-2\cdot |PC|\cdot |PB|\cdot \cos 29.7^\circ\)
Entsprechend die anderen beiden L├Ąngen. Dann gibt es eine Formel (von Heron) f├╝r den Fl├Ącheninhalt: \(A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), wobei \(a,b,c\) die drei Seitenl├Ąngen sind und \(s=0.5 (a+b+c)\).
Wenn Du diese Formel nicht zur Verf├╝gung hast, kannst Du mit dem cosinus-Satz einen Winkel im Dreieck ausrechnen (├╝ber arccos), z.B. den Winkel \(\beta\) bei B. Dann ist \(A=\frac12\cdot |AB|\cdot |CB| \sin \beta\).
  ─   mikn, vor 3┬áTagen, 3┬áStunden
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