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Hallo, ich soll laut Aufgabe den Kern der Matrix bestimmen und das tat ich auch und erhielt die mittlere Matrix. Meine Frage ist wie kommt man jetzt auf dem rechten Ausdruck ? Welche Zahl ist ein gebundener und welche Zahl ist ein freier Vektor. Hinzu würde ich gerne wissen was eigentlich freie und gebundene Vektoren bedeuten. Sind gebundene Vektoren=Einheitsvektoren ?
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\(x_1=-\frac{1}{6}x_2-\frac{2}{3}x_3\iff \pmatrix{-\frac{1}{6}x_2-\frac{2}{3}x_3\\x_2\\x_3}\iff....\)
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Lehrer/Professor, Punkte: 4.17K

 

wie würde es weitergehen ?   ─   lernpeter384 22.08.2021 um 17:42

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Du kannst bei zwei Nullzeilen zwei Parameter frei wählen. Daraus ergeben sich dann die anderen.   ─   cauchy 22.08.2021 um 18:59

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Bei solchen Aufgaben gibt es eine ganz einfache Methode zum ablesen: Für die homogene Lösung betrachte nur die Spalten ohne Pivot-Element/führende Eins. So viele Spalten wie du dort jetzt hast, so viele Vektoren brauchst du auch. Die \(j\)-te Spalte sagt nun, dass in der \(i\)-ten Komponente des Vektors eine \(1\) kommt. Unter der Eins kommen dann nur noch Nullen. Darüber kommt einfach in der \(i\)-ten Komponente \(-a_{ij}\). Hier hat man nun nur noch die Brüche "rausskaliert".
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Student, Punkte: 4.41K

 

Das habe ich leider nicht ganz verstanden. Könntest du es nochmal anders formulieren ?   ─   lernpeter384 25.08.2021 um 17:58

Schau dir mal folgendes Video ab Minute 15 an: https://math.ug/videos/la1-ws2021/Wo3-Loesungsmenge-h264.html   ─   mathejean 25.08.2021 um 18:16

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