Bestimmen Sie denjenigen Einheitsvektor?

Erste Frage Aufrufe: 217     Aktiv: 04.02.2023 um 12:04
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Aufgabe:

Gegeben sei der Vektor v = (2, 4, 3) im R3

. Bestimmen Sie denjenigen Einheitsvektor

w aus der e2-e3-Ebene (kanonische Einheitsvektoren sollen hier angenommen werden),

fur den das kanonische Skalarprodukt ¨ ⟨w, v⟩ maximal wird! Welchen Winkel schließen

die beiden Vektoren ein? Fur welchen Vektor ¨ w in der e2-e3-Ebene ergibt sich der

maximale Winkel zwischen den beiden Vektoren?

Problem/Ansatz:

Also irgendwie bin ich gerade verwirrt.

Also muss ich das jetzt so verstehen, dass ein Vektor (0,a,b)T finden wobei a2+b2=1 ist oder darf ich einfach einen beliebigen Vektor aus e2 und e3 nehmen

und zu dem Winkel müsste ich jetzt eine Projektion des Winkels v nehmen auf die e2 e3 Ebene und dann einen Winkel im 90° finden?

Ist das jetzt so richtig gedacht?

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Wenn ich das richtig verstehe, muss der gesuchte Vektor tatsächlich die Länge 1 haben. Die Gleichung $a^2+b^2=1$ könnte man ja umstellen, so dass es nur eine Variable gibt. Und dann müsste sich auch ein Maximum ergeben - zumindest lassen die Quadrate in der Formel das vermuten.

Zum maximalen Winkel: Eine Projektion halte ich anschaulich für einen guten Weg - mache Dir mal eine Zeichnung oder ein Modell davon. Dann müsstest Du erkennen können, dass der maximale Winkel nicht 90° groß ist.
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