Problemlösen mit Binomialverteilung

Aufrufe: 341     Aktiv: 20.09.2023 um 13:11

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Bei einer Fluglinie erscheinen durchschnittlich 95 % der Passagiere, die gebucht haben, zum Flug. Ein Flugzeug hat 174 Plätze. Die Fluggesellschaft möchte so viele Tickets verkaufen, das mit höchstens einprozentiger Wahrscheinlichkeit mehr als zwei Fluggäste wegen eines nicht vorhanden. Sitzplatz ist trotz Buchung entschädigt werden müssen. Wie viele Tickets auf die Fluggesellschaft höchstens verkaufen?

Meine Ansätze:
n ist gesucht
X: Anzahl erscheinender Fluggäste 
p=0,95
k=>177
P=<0,01

Ergeben diese Ansätze Sinn und wie könnte ich bei dieser Aufgabe vorgehen?
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1 Antwort
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Das "k>=177" ist ein bisschen diffus. "k>=177" beschreibt das unerwünschte Ereignis. Dann müsste es aber "\( X \ge 177 \)" heißen, den X ist ja die Anzahl der erscheinenden Flüggäste, und die darf nicht 177 oder mehr sein.

Bei "P=<0,01" sollte man das Ereignis in Klammern dazu schreiben:
\( P(X \ge 177) \le 0,01 \) .
Dann hat man nämlich die Text-Aufgabe schon fast in Formeln übersetzt.

Muss wirklich mit der Binomialverteilung gerechnet werden? Wenn ja, dann ist das eine ziemliche Rechnerei.
Für die Binomialverteilung gibt es Näherungen: Die Poissonverteilung und die Normalverteilung. Mit diesen beiden Verteilungen wäre die Rechnung einfacher.

Falls es die Binomialverteilung ist: Leider sehe ich keinen anderen Weg als \( P(X \ge 177) \) für mehrere n auszurechnen und so - durch Probieren - das größte n herauszufinden, für das \( P(X \ge 177) \le 0,01 \) gilt. Das ist dann die Lösung.
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In der Schulmathematik sind derartige Aufgaben darauf ausgelegt, mit der Binomialverteilung gelöst zu werden. Da gehört "ausprobieren" tatsächlich zum Lösungsweg.   ─   cauchy 19.09.2023 um 20:44

Bei der Berechnung von \(P(X\ge 177)\) für verschiedene n könnte die folgende Seite helfen: https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/binverttab.htm   ─   m.simon.539 20.09.2023 um 02:39

Die Schüler besitzen einen Taschenrechner, der das kann. Auf andere Hilfsmittel würde ich daher nicht zurückgreifen.   ─   cauchy 20.09.2023 um 13:11

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