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Das "k>=177" ist ein bisschen diffus. "k>=177" beschreibt das unerwünschte Ereignis. Dann müsste es aber "\( X \ge 177 \)" heißen, den X ist ja die Anzahl der erscheinenden Flüggäste, und die darf nicht 177 oder mehr sein.
Bei "P=<0,01" sollte man das Ereignis in Klammern dazu schreiben:
\( P(X \ge 177) \le 0,01 \) .
Dann hat man nämlich die Text-Aufgabe schon fast in Formeln übersetzt.
Muss wirklich mit der Binomialverteilung gerechnet werden? Wenn ja, dann ist das eine ziemliche Rechnerei.
Für die Binomialverteilung gibt es Näherungen: Die Poissonverteilung und die Normalverteilung. Mit diesen beiden Verteilungen wäre die Rechnung einfacher.
Falls es die Binomialverteilung ist: Leider sehe ich keinen anderen Weg als \( P(X \ge 177) \) für mehrere n auszurechnen und so - durch Probieren - das größte n herauszufinden, für das \( P(X \ge 177) \le 0,01 \) gilt. Das ist dann die Lösung.
Bei "P=<0,01" sollte man das Ereignis in Klammern dazu schreiben:
\( P(X \ge 177) \le 0,01 \) .
Dann hat man nämlich die Text-Aufgabe schon fast in Formeln übersetzt.
Muss wirklich mit der Binomialverteilung gerechnet werden? Wenn ja, dann ist das eine ziemliche Rechnerei.
Für die Binomialverteilung gibt es Näherungen: Die Poissonverteilung und die Normalverteilung. Mit diesen beiden Verteilungen wäre die Rechnung einfacher.
Falls es die Binomialverteilung ist: Leider sehe ich keinen anderen Weg als \( P(X \ge 177) \) für mehrere n auszurechnen und so - durch Probieren - das größte n herauszufinden, für das \( P(X \ge 177) \le 0,01 \) gilt. Das ist dann die Lösung.
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m.simon.539
Punkte: 2.24K
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In der Schulmathematik sind derartige Aufgaben darauf ausgelegt, mit der Binomialverteilung gelöst zu werden. Da gehört "ausprobieren" tatsächlich zum Lösungsweg.
─
cauchy
19.09.2023 um 20:44
Bei der Berechnung von \(P(X\ge 177)\) für verschiedene n könnte die folgende Seite helfen: https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/binverttab.htm
─
m.simon.539
20.09.2023 um 02:39
Die Schüler besitzen einen Taschenrechner, der das kann. Auf andere Hilfsmittel würde ich daher nicht zurückgreifen.
─
cauchy
20.09.2023 um 13:11