"lambada" ist wohl ein Freudscher Verschreiber ;-)
Achte auf vollständige Bezeichnungen, lasse nichts weg:
$Eig(f,\lambda)$ ist nicht die Menge aller Eigenvektoren. auch nicht aller Eigenvektoren von $f$.
$Eig(f,\lambda)$ ist die Menge aller Eigenvektoren von $f$ zum Eigenwert $\lambda$. Wenn man dazu noch den Nullvektor packt (der Nullvektor ist per Def. nie Eigenvektor von was auch immer), dann wird $Eig(f,\lambda)$ ein Unterraum.
Die Menge aller Eigenvektoren von $f$ ist kein Unterraum (auch nicht, wenn man den Nullvektor dazu packt).