Optimierungsaufgabe

Aufrufe: 582     Aktiv: 01.02.2021 um 11:12

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Guten Morgen zusammen,

könnte mir einer bei dieser Tunnel Aufgabe helfen, ich verstehe überhaupt nicht wie man hier die ZF und HB aufstellt, das wäre echt klasse!


Ich danke Ihnen im Voraus!

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Student, Punkte: 206

 
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1 Antwort
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Fläche des Querschnitts soll maximal werden, ist also Hauptbedingung. Umfang der Querschnittsfläche ist mit \(25m \) gegeben also deine Nebenbedingung. Es reicht aus wenn du den Radius der oberen Halbkreises \(r\) und die Höhe des Rechtecks \(h\) als Variablen wählst. Der Umfang des Querschnitts setzt sich zusammen aus dem halben Kreisumfang \(\dfrac{1}{2}\cdot 2\pi r\), zwei mal der Seitenkante (Höhe) des Rechtecks \(2h\) und der unteren Kante des Rechtsecks, welche Gerade zwei mal der Radius \(2r\) ist. Damit Folgt für die Nebenbedingung \(25=\pi r +2h +2r\)
Die Hauptbedingung als Flächeninhalt setzt sich zusammen aus dem Rechteck plus dem Halbkreis, also \(A=2r\cdot h + \dfrac{1}{2} \pi r^2\)
Den Redt solltest du hinbekommen. Stelle die Nebenbedingung nach \(h\) um und setze diese dann in die Hauptbedingung ein. Dann machst du deine Extremwertberechnung.

Hoffe das hilft weiter.
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Lehrer/Professor, Punkte: 8.97K

 

Okay supeer!! Vielen Dank, das hat mir sehr geholfen!!!!   ─   hendrik123 01.02.2021 um 10:00

Immer gern :)   ─   maqu 01.02.2021 um 11:12

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