Invertierbarkeit von Matrizen

Aufrufe: 446     Aktiv: 18.07.2021 um 22:11

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Gilt für eine Matrix A ∈ Kn×n, dass A^3 = 0 ist, so ist A nicht invertierbar.

Die Aussage ist doch korrekt oder?
Wenn A^3 = 0 => A = Die Nullmatrix und somit hat a keine Inverse.


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Student, Punkte: 42

 
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Die Aussage in der ersten Zeile stimmt.
Aber Deine Begründung nicht:
\(A=\begin{pmatrix} 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1\\ 0 & 0 & 0\end{pmatrix}\). Dann ist \(A^3\) die Nullmatrix (rechne das nach).
Also muss man anders begründen. Stichwort Determinante.
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