Standardabweichung

Aufrufe: 976     Aktiv: 06.06.2020 um 13:33
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\(\mu\) und \(\sigma\) sind die theoretischen werte die auch bekommen wurdest, wenn du dass zufallsexperiment unendlich mal ausfuehren wuerdest.

\(\bar{x}\) und \(s\) sind sozusagen empirische schaetzungen, wenn du das zufallsexperiment endlich mal ausfuehrst, z.B. \(N = 100 \) mal.

Du kannst das ereignis wie viele maennlich sind nach einer drillingsgeburt mit den zahlen \(0, 1,2,3\) modellieren. Um die \(i-\)te Geburt zu simulieren, wie wir mit \(x_i\) notieren, wirfst du 3 mal ne Muenze und bekommst z.b. \(x_i = 3\) aka 3 maennliche geburten und tragst es in eine Tabelle ein. Dann \(\bar{x}\) und \(s\) ausrechnen:

\(\bar{x} = \frac{1}{N}\sum_{i = 1}^N x_i\)

und 

\(s = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^N (x_i - \bar{x})^2}\)

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Student, Punkte: 560

 
also bei dem Erwartungswert und dem Mittelwert kommt das gleiche heraus, bei der Standardabweichung σ =0,87 und bei s= 1,29.
was bedeutet das?
   ─   anonymf76f7 06.06.2020 um 11:43
Erwatungswert und Mittelwert muessen nicht das selbe ergebnis sein, und in der Praxis ist das so gut wie nie der fall. Da der Mittelwert nur eine empirische Schaetzung des Erwartungswertes ist. Du kannst ja schlecht ein experiment unendlich mal ausfuehren.

Das selbe mit der Standardabweichung. Wenn du das experiment unedlich mal machst bekommst du \(\sigma = s\).

Und je oefter du das experiement ausfuehrst, kriegst du auch exaktere Werte. Wenn du z.B. 1000 mal das machst bekommst du vllt ein ergebnis wie \(s = 0.88 \approx \sigma\).

Also mit \(s = 1.29\) vermute ich einfach, dass zu wenige versuche gemachst hast.
   ─   aaa 06.06.2020 um 11:47
aber für den Mittelwert muss man doch 0+1+2+3=6.
6/4=1,5 rechnen oder täusche ich mich?   ─   anonymf76f7 06.06.2020 um 11:53
Das waere der fall wenn du das experiment 4 mal gemacht hast du dabei die ergebnise \(0 , 1, 2, 3\) rausgekommen sind.

Z.B mach das experiment 10 mal und sagen wir du bekommst die ergebnisse \({0,1,1,2,1,3,2,3,1,2}\).
Der mittelwert ist dann \(\bar{x} = \frac{0+1+1+2+1+3+2+3+1+2}{10} = \frac{16}{10} = 1.6\)   ─   aaa 06.06.2020 um 11:55
und wie verdeutlicht man, dass es unendlich oft gemacht wurde...? Tut mir leid aber ich verstehe das irgendwie absolut nicht   ─   anonymf76f7 06.06.2020 um 11:58
Nun ja das experiment wurde nie unendlich mal ausgefuehrt also musst du das nicht deutlich machen. Die aufgabe b) ist wirklich nur sowas wie wenn du den notendurschnitt der klasse ausrechnen willst. Also die noten vom jeden Schueler zusammen addieren und dann durch die Anzahl der Schueler teilen. Die b) hat die selbe angehensweise.   ─   aaa 06.06.2020 um 12:03
und was soll man bei der aufgabe genau berechnen😅?   ─   anonymf76f7 06.06.2020 um 12:12
Erst musst du das experiement selber ausfuehren. Nimm dafuer eine Muenze wirf sie dreimal auch schau wie oft du Kopf bekommst und schreib es auf. Kopf soll maennliche geburt bedeuten. Dann wiederhol das ganze 10 mal.

Danach berechne einfach laut Formel \(\bar{x}\) und \(s\) wie oben notiert.   ─   aaa 06.06.2020 um 12:17
ok.... danke also:

nach drei wurden kam 2 mal Kopf einmal Zahl
Mittelwert= 2/3
S= 0,578

nach 10 mal kam 6 mal kopf 4 mal Zahl also
Mittelwert: 3/5
s= 0,516


und daraus kann man einfach erkennen, dass U,o theoretische Werte und x,s empirische Werte sind?   ─   anonymf76f7 06.06.2020 um 12:30
Nein, eine Geburt \(x_i\) entspricht 3 mal Muenze werfen, weil Drillinge. Und du willst \( N = 10 \) Geburten simulieren.
Das heisst du musst insgesamt 30 mal die Muenze werfen und schauen wie oft Kopf raus kam nach jedem 3. Muenzwurf. Diese 10 werte addierst du dann zusammen und und teilst durch \(N = 10\) fuer denn Mittelwert.   ─   aaa 06.06.2020 um 12:48
Was du davor simuliert hast waere nicht den Fall der Drillingsgeburt, sondern den Fall das immer nur ein Jungtier geboren wird.   ─   aaa 06.06.2020 um 12:53
ahhhhh ja stimmt danke!!! ich habe jetzt für den Mittelwert 1,6 und für die Standardabweichung 0,966

und wo liegt jetzt der Zusammenhang zu dem erwartungwert bzw. Standardabweichung...? du bist wirklich meine Rettung!   ─   anonymf76f7 06.06.2020 um 13:08
Erwartungswert ist wieder Name schon sagt, der Wert den man erwaten kann wenn man das Experiment ausfuehrt. Also bei deiner Schatzung waeren das im Schnitt 1,6 maennliche Katzen.

Die Standardabweichung ist ein Maß fuer die Abweichung vom Erwartungswert, wenn du das Exeperiment einmal ausfuehrst. Wen du also einmal das Experiment machst kannst du bei einer kleinen Standartabweichung erwarten, dass das Ergebnis nahe am Mittelwert liegt. Bei einer grossen Standardabweichung wird das Ergebnis wohl weiter weg liegen.

   ─   aaa 06.06.2020 um 13:17
ja das weiß ich tut mir leid...
aber was ist der Zusammenhang zwischen erwartungswert und Mittelwert sowie Standardabweichung o und s...?   ─   anonymf76f7 06.06.2020 um 13:20
\(\mu\) und \(\sigma\) sind sowas wie die echten Werte (natuelich unter Annahme, dass deine Modell auch korrekt ist). Waehrend Mittelwert und \(s\) einfach nur Schaetzungen sind.
In der echten welt sind die echten \(\mu\) und \(\sigma\) oft nie berechenbar weil man das korrekte Modell nicht kennt. Daher rechnet man Mittelwert und \(s\) aus, die als Schatzung der echten werte dienen sollen.   ─   aaa 06.06.2020 um 13:29
ok danke!!!!! wirklich das war alles sehr hilfreich   ─   anonymf76f7 06.06.2020 um 13:31
Kein ding   ─   aaa 06.06.2020 um 13:33

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