Beweis Fundamentalsatz der Analysis 2. Teil

Aufrufe: 613     Aktiv: 15.06.2022 um 08:24
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Den Beweis des 1.Teils vom Fundamentalsatz der Analysis kann ich nachvollziehen. 
Nun habe ich seit längerem eine kleine Unsicherheit beim Beweis des 2. Teils:

Beweis:

Folgendes ist mir unklar: Warum kann ich sagen, dass Aa(b)= F(b) + C ist? (2. Zeile im Beweis) 
Ich dachte immer, es sei Aa(b)= F(b)-F(a)? Bevor ich hier frage habe ich im Internet und meinem Schulbuch nachgeschaut. Dort steht, dass c= -F(a) --> somit muss es das Gleiche sein...
Das Einsetzen (orange und rot) ist dann kein Problem. Ich verstehe, dass c wegfällt (da die Kostante c sowieso beliebig gewählt werden kann) und dass Aa(a) = 0 ergibt verstehe ich auch.

EDIT vom 14.06.2022 um 23:13:


Dieser Teil haben wir noch oberhalb des Beweises hingeschrieben, nachdem wir den Teil 1 erledigt haben.
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Punkte: 222

 
Ich habe noch den Rest als EDIT hinzugefügt. Das ist alles, was wir im Unterricht aufgeschrieben haben.   ─   nas17 14.06.2022 um 23:14
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Das, was nach dem Ende vom EDIT kommt, ist wirklich chaotisch aufgeschrieben. Aber durch das EDIT habe ich nun verstanden, was gemeint ist.
Wir wissen also (aus dem EDIT): Es gibt ein $c$ mit $A_a(x)=F(x)+c$ für alle(!) $x$.
Dann ist $0=A_a(a)=F(a)+c$, also $c=-F(a)$. Damit folgt
$A_a(b)=F(b)+c=F(b)-F(a)$, q.e.d.
Kürzer und viel klarer (finde ich jedenfalls).
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Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K

 
Danke für die Erläuterung. Demnach hätten wir zuerst das c=-F(a) herleiten müssen.
Denn diese Erkenntnis befindet sich ja in allen anderen Gleichungen. Damit wären die Gleichungen schon zu Beginn logisch gewesen. :)   ─   nas17 15.06.2022 um 08:24

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Mikn wurde bereits informiert.
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Zu zeigen (!) ist: $A_a(b)=F(b)-F(a)$. Um das zu zeigen, wird $F(b)-F(a)$ berechnet und weil $A_a(x)$ eine Stammfunktion von $f$ ist (Teil 1), kann man $A_a(b)=F(b)+c$ setzen. Analog für $A_a(a)$, was aber dann gleich 0 sein muss, weil Flächeninhaltsfunktion bei $A_a$ bei $a$ die Nullstelle hat. 

Wenn der Beweis so aufgeschrieben wurde, ist das mathematisch sehr schlechter Stil. Schreibe $F(b)-F(a)=\ldots=A_a(b)$, denn genau diese Gleichheit ist ja zu zeigen. Die Folgepfeile braucht man da nicht.
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Vielen Dank! Zuerst "führen" wir demnach die Konstante C ein und danach zeigen wir anhand von Aa(a), dass C genau -F(a) ist. Jetzt habe ich es verstanden. :)
Die Folgepfeile sind eine dumme Angewohnheit. Bin mir auch nicht sicher, wann diese wirklich benötigt werden...   ─   nas17 15.06.2022 um 08:19

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.