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Man überlegt sich leicht, dass aus \( M^2=M \) induktiv \( M^n = M \) für alle positiven \(n \in \mathbb{N}\) folgt. Der Rest ist nur ein bisschen Umformung:
\(e^M = \sum_{k=0}^{\infty} \frac{M^k}{k!} = E_n + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{M^k}{k!} = E_n + \sum_{k=1}^{\infty} \frac{M}{k!} = E_n + (\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{k!}) M = E_n + (\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} - 1) M = E_n + (e-1)M \)
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