Logarithmus von Hand berechnen

Erste Frage Aufrufe: 234     Aktiv: 13.09.2023 um 14:36

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Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe leider nicht weiter, gesucht ist eine Lösung von Hand.
Die Aufgabe lautet wie folgt: log zur basis 3 (1 / fünfte √9 ).
Mein Ansatz lautet wie folgt:
 log zur basis 3 (1 / fünfte √9 ) = log (1) - log (fünfte √9).
Leider komme ich nicht dazu die wurzel zu vereinfachen. 

Mit freundlichen Grüßen
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Herzlich Willkommen auf mathefragen.de!

Versuche den Term innerhalb des Logarithmus darzustellen als Potenz mit der Basis $3$, also:
\[\dfrac{1}{\sqrt[5]{9}}=\ldots 3^{\ldots}\]
Dir ist doch sicherlich klar wie man die Wurzel als Potenz schreibt und wie sich die $9$ aus der $3$ ergibt, oder?

Dann benutze das Logarithmengesetz $\log_b (a^x)=x \cdot \log_b(a)$ und nutze aus, dass du dann $\log_a(a)=1$ verwendest kannst.

Wenn du nicht weiterkommst, poste deine Überlegungen indem du deine Frage bearbeitest und ein Foto hochlädst.

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