Dein Grenzwert stimmt und du kannst das auch so umformen. Doch beachte auch hier wieder das es sich nicht um Teilfolgen handelt! Du benutzt hier den Grenzwertsatz $\underset{n\longrightarrow \infty}{\lim} (a_n\cdot b_n)=\underset{n\longrightarrow \infty}{\lim} a_n \cdot \underset{n\longrightarrow \infty}{\lim} b_n$. Wenn die Grenzwerte $\underset{n\longrightarrow \infty}{\lim} a_n$ und $\underset{n\longrightarrow \infty}{\lim} b_n$ existieren, dann existiert auch $\underset{n\longrightarrow \infty}{\lim} (a_n \cdot b_n)$ und dann kannst du diesen mit Hilfe des Produkts der beiden Grenzwerte berechnen.