Grenzwert Zahlenfolge

Aufrufe: 91     Aktiv: 07.04.2022 um 10:52

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Ich habe die Zahlenfolge an= (1 + (1/n))^(n+1). Ich habe diese nun mithilfe der Potenzgesetze so aufgeschrieben:
an = (1 + (1/n))^n * (1 + (1/n))

Das sind ja sozusagen zwei Teilzahlenfolgen und der Grenzwert von an ist dann der Grenzwert der einen Zahlenfolge multipliziert mit dem Grenzwert der anderen Zahlenfolge.
Also wäre der Grenzwert e * 1 = e

Stimmt das so?
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Dein Grenzwert stimmt und du kannst das auch so umformen. Doch beachte auch hier wieder das es sich nicht um Teilfolgen handelt! Du benutzt hier den Grenzwertsatz $\underset{n\longrightarrow \infty}{\lim} (a_n\cdot b_n)=\underset{n\longrightarrow \infty}{\lim} a_n \cdot \underset{n\longrightarrow \infty}{\lim} b_n$. Wenn die Grenzwerte $\underset{n\longrightarrow \infty}{\lim} a_n$ und $\underset{n\longrightarrow \infty}{\lim} b_n$ existieren, dann existiert auch $\underset{n\longrightarrow \infty}{\lim} (a_n \cdot b_n)$ und dann kannst du diesen mit Hilfe des Produkts der beiden Grenzwerte berechnen.
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