Wir hatten in der Schule heute die Logsrithmus Regeln also die Standardregeln:

\(ln(a\cdot b) = ln(a) + ln(b) \)

\(ln(a^b) = a \cdot ln(b) \)

Da habe ich mich jetzt gefragt ob die Regeln nur für die reellen oder auch für die komexen Zahlen gilt. Denn wenn man sich eulers Identität ansieht gilt ja:

\(e^{i\pi} = - 1 <=> i\pi = ln(-1)\)

Aber wenn ich jetzt mit 2 multipliziere folgt:

\(2 \cdot i\pi = 2 \cdot (-1) = ln((-1)^2) = ln(1) = 0\)

Das ist ja ein Widerspruch denn wenn ich jetzt quadriere erhalte ich:

\(-4\pi^2 = 0\)

Darf ich die Regeln einfach nicht im komplexen Raum anwenden oder habe ich irgendwo einen Fehler drin?

Mein Lehrer meinte leider nur, dass mich das noch nicht zu interessieren brauch das es egal sei. 

Danke schon mal im Voraus