Dgl 2 Ordnung

Aufrufe: 114     Aktiv: 30.09.2021 um 09:20

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Guten Tag, ich habe eine Frage, wie sollte ich am besten bei dieser Störfunktion umgehen, um auf eine Partikuläre Lösung zu kommen? Kann ich e^(3x) abziehen von (x^2+1) also dass dann dort stehen würde: e^(3x) * 1/(x^2+1)?  Und dann würde ich e^(3x) mit dem Ansatz A*x*e^(3x) lösen, und 1/(x^2+1) mit Bx^2+Cx+D, somit würds doch gehen oder nicht? So eine Störfunktion hatte ich leider noch nie darum frage ich.. 

MFG Xaver

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Student, Punkte: 49

 

Keiner eine Idee? :(   ─   xaverhauer 28.09.2021 um 07:42

?   ─   xaverhauer 28.09.2021 um 13:56

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Kann da auch nicht sicher weiterhelfen, aber da bisher noch keine Antwort eingegangen ist?!
Einen "Rechte-Seite-Ansatz" wäre mir für diese Form nicht bekannt. Mit Bx^2+Cx+D kommst du jedenfalls nicht zum Ziel. Das wäre wenn dann für eine Störfunktion der Gestalt u*x^2(+vx+w) relevant.

Wie kommst du übrigens auf A*x*e^(3x). Die homogene Lösung ist c*e^(3x) + d*x*e^(3x). Der partikuläre Ansatz müsste dann also A*x^2*e^(3x) sein.

Ich nehme an mit Variation der Konstanten sollte man hier weiterkommen.
Hoffe du kommst damit zumindest schonmal weiter.
  ─   orthando 28.09.2021 um 14:26

Danke für die Antwort... Ja du hast recht, der partikuläre Ansatz müsste A*x^2*e^(3x) sein für e^(3*x).... Und auf die Homogene Lösung (die du geschrieben hast) bin ich ebenfalls gekommen... Nur ich weiß eben nicht wie ich mit der Störfunktion umgehen soll.... Und ich dachte mir Bx^2+Cx+D geht wegen x^2+1.... Ja mal schauen vll hat noch wer eine Idee, aber danke trotzdem schonmal :)   ─   xaverhauer 28.09.2021 um 14:55

Hast du es den mit der Variation der Konstanten schon versucht? :)
Wie gesagt: "Rechte-Seite-Ansatz" solltest du dir aus dem Kopf schlagen. Zumindest kenne ich, wie du, keinen entsprechenden Ansatz
  ─   orthando 28.09.2021 um 15:05

Ok ok, werde ich mal versuchen, danke!   ─   xaverhauer 28.09.2021 um 17:02
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Variation der Konstanten:
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Ok vielen Dank ich les mich da morgen mal rein😅   ─   xaverhauer 28.09.2021 um 19:38

Ok vielen Dank habe alles berechnen können...

Nur bei mir kommt beim C2 Arctan(x) raus, aber bei C1 habe ich ein Integral von: -x/(x^2+1)

Also habe ich für C1= -ln(x^2+1)/2
  ─   xaverhauer 30.09.2021 um 09:20

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