Funktionenschar

Aufrufe: 98     Aktiv: 04.02.2021 um 09:09

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Hallo an alle!
Ich habe hier bei der 14d einige Schwierigkeiten und weiß nicht weiter. Mein Ansatz war es mit der Formel 1/2xgxh zu rechnen und nun habe ich 100 raus. Kann das sein? Wenn nein, wo ist mein Fehler?
Ich würde mich echt über jede Hilfe freuen.
LG 
Doro
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Schüler, Punkte: 38

 

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1 Antwort
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Die Formel ist doch eine gute Idee, ich hab aber 0.25 für den Flächeninhalt raus (alle Angaben ohne Gewähr). Wo Dein Fehler liegt, falls Du einen gemacht hast (und nicht ich), kann man nur sagen, wenn man Deine Rechnung kennt. Nur an der Zahl kann man ja nichts ablesen.
Wie lautet denn Deine Wendetangente und wie Deine Normale?
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Lehrer/Professor, Punkte: 11.04K
 

Oh dann haben wir sehr unterschiedlich Ergebisse raus.. meine Wendetangente hat die Gleichung 1/3ax -8a^2/27.
Meine Wendenormale hat die Gleichung -3/a +52a^2/27.
(Ich bin mir allerdings bei beiden sehr unsicher.)
  ─   doro 03.02.2021 um 17:48

Also ich hatte mich verrechnet. Ich hatte auch nur für a=3 gerechnet, hab jetzt allgemein angefangen. Meine Zwischenergebnisse:
Wendestelle bei \(x_w:=\frac23a,\; f(x_w)=\frac{-2}{27}a^2, f'(x_w)=\frac13a\).
Wendetangente damit \(y=\frac13a(x-\frac23a)+\frac{-2}{27}a^2=\frac13a\,x-\frac8{27}a^2\). D.h. Deine WT stimmt.
Ich verstehe gut, dass man bei dieser blöden Rechnung unsicher ist.
  ─   mikn 03.02.2021 um 18:33

Hallo ihr zwei :-) Könnte es sein, dass die Wendenormale doch nicht stimmt? Habe da: \(y=-\frac {3}{a}x+2-\frac {2}{27}a^2\)
Fläche ist bei mir 4. :-) Hoffe, ich sorge nicht für mehr Verwirrung ...
  ─   andima 03.02.2021 um 20:20

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@andima: Ja, ich hatte die WN nicht zuende gerechnet, dachte, sieht man ja schon ;-(, komme nun auch auf Deine WN. Und nach nochmaligem Lesen der Aufgabe, dass das Dreieck mit der y-Achse gebildet (nicht, wie ich gelesen und gerechnet hatte, mit der x-Achse) komme ich auch auf A=4. Danke für Mitlesen/Mitrechnen und die gewohnt zuverlässigen Ergebnisse.
  ─   mikn 03.02.2021 um 22:08

@andima könntest du mir deinen Rechenweg eventuell kurz erklären? Nur damit ich nachvollziehen kann was ich falsch gemacht habe   ─   doro 03.02.2021 um 22:17

@doro: Die WN ist \(y=-\frac3a(x-\frac23a)-\frac2{27}a^2\). Wir beide haben einfach statt 2 das 2a^2 raus, was aber falsch ist, da sich das a rauskürzt. Kriegst Du mit der richtigen WN dann auch den Flächeninhalt 4 raus?
Ich hab oben, bei meiner ersten Antwort, ein Bild hochgeladen.
  ─   mikn 03.02.2021 um 22:27

Wendepunkt ( \(\frac{2}{3}a\) / \(-\frac {2}{27}a^2 \) ) Normalensteigung: \(-\frac{3}{a}\)
Einsetzen in allgemeine Geradengleichung: y=mx+b
\(-\frac {2}{27}a^2=-\frac{3}{a} \cdot \frac{2}{3}a+b\) <=> \(-\frac {2}{27}a^2=-2+b\) <=> \(b= 2-\frac {2}{27}a^2\)
\(y=-\frac {3}{a}x+2-\frac {2}{27}a^2\)
Dein Fehler liegt entweder darin, dass sich das a an einer Stelle nicht herausgekürzt hat, so dass nur die 2 übrigbleibt ... oder darin, dass du zwei Dinge zusammengerechnet hast, die man nicht zusammenrechnen darf. :-)
Jetzt für a natürlich 3 einsetzen. Tangente: y=x-8/3 Normale y=-x+4/3
Als Grundseite des Dreiecks wählt man den Abschnitt auf der y-Achse, dessen Länge sich durch die Differenz der y-Achsenabschnitte ergibt: 4/3-(-8/3)=4
Die Höhe des Dreiecks ergibt sich aus der Stelle des Schnittpunkts von Tangente und Normale, und das ist 2.
A=1/2*4*2=4
Nachvollziehbar?
Und jetzt muss ich ins Bett. Wünsche euch ne gute Nacht! :-)
@mikn: Gerne! War mir eine Ehre :-)
  ─   andima 03.02.2021 um 22:51

Oh ... da hab ich ja viel zu lang gebraucht für meinen Kommentar :-)   ─   andima 03.02.2021 um 22:52

Und der blöde Browser hat mich nicht informiert, dass es einen neuen Kommentar gab ... :-)   ─   andima 03.02.2021 um 22:54

Immerhin war meine/unserer WT ja richtig.
Nach Tangenten wird hier im Forum oft gefragt, ich verstehe nicht, wieso man dann von der allg. Geradengleichung ausgeht. Die Tangente an der Stelle \(x_0\) lautet einfach \(y=f'(x_0)(x-x_0) +f(x_0)\) und an dieser Form sieht man auch ohne Rechnen, dass es die Tangente ist (weil sie die richtige Steigung hat und durch den richtigen Punkt geht).
Diese Form kann man auch für die WN verwenden, muss dann nur \(f'(x_0)\) durch die andere Steigung ersetzen, der Rest bleibt.
Natürlich muss man dann bei Bedarf noch richtig zusammenfassen...
  ─   mikn 03.02.2021 um 22:58

Ja ... absolut richtig. Meine Erfahrung aus der Nachhilfe ist allerdings die, dass sich Schüler mit der Tangenten- bzw. Normalenformel deutlich schwerer tun als mit der allgemeinen Geradengleichung. Allein schon vom Einsetzen, dann noch ne Klammer ... :-) Deshalb geh ich zunächst immer erst den anderen Weg ...
Anderes Thema: Bin inzwischen ein großer Fan des Horner-Schemas ... für das du ja auch gerne einstehst ... und das völlig zurecht :-)
  ─   andima 03.02.2021 um 23:09

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Ja, der Unterschied beim Vorgehen zur Tangente ist: einmal muss man was auf die andere Seite bringen (allg. Gerade), ein anderes Mal die Klammer auflösen. Ja, Klammern sind für manche Teufelszeug...
Horner-Schema: Freut mich. Gute Nacht.
  ─   mikn 03.02.2021 um 23:12

@andima ich danke dir wirklich vielmals!! Deine Hilfe hat mir total geholfen. Und @mikn deine natürlich auch! Vielen lieben Dank euch beiden :)!   ─   doro 04.02.2021 um 07:54

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