Angenommen wir haben n ∈ ℕ, n>1 Personen. Jetzt möchten wir, dass eine Person n0 mit den übrigen Personen Gruppenchats bildet. Dabei sind Gruppenchats mit allen möglichen Teilnehmerzahlen zu bilden. Also sozusagen Chats mit Teilnehmerzahlen [2, n]. Frage: Wie viele Gruppen, in denen sich Person n0 befindet, lassen sich bilden?

Zur Verdeutlichung mal ein Beispiel mit n = 4 Personen. Dann bilden wir zunächst die [2, 3, 4]-er Gruppen, in denen sich Person 0 befindet.

1. 2er Gruppen: G01, G02, G03. => in max. 3 Gruppen.
2. 3er Gruppen: G012, G013, G023 => in max. 3 Gruppen
3. 4er Gruppen: G0123 => in max. 1 Gruppe.

Die Person 0 befindet sich also in 7 verschiedenen Gruppen.

Ich weiß, wie ich die Gesamtzahl an Gruppen berechnen kann.
Also z.B. n = 4 und jetzt die Anzahl der 2er Gruppen durch: "4 über 2" => 6 Gruppen. (G01, G02, G03, G12, G13, G23). Aber ich bin ja nur an den Gruppen interessiert wo Person 0 drinnen ist. Hier wären G12, G13 und G23 ja "zu viel", weil in diesen Gruppen Person 0 nicht drinnen ist.

Wie kann man das geschickt ausrechnen für ein beliebiges n? Ideen? Komme nicht weiter...