Da X und Y sowohl in U als auch in V vorkommen, kann ich ja allgemein nicht sagen, dass U und V stochastisch unabhängig sind.

Die Erwartungswerte von U bzw V hätte ich als 3,5 bzw 2,5 bestimmt.

Die Dichtefunktionen:

• \(f^U = 1/3*e^{-1/2*x-2/3*y}\)
• \(f^V = -2/3*e^{-1/3*x-2*y}\)

Die Kovarianz von U und V ist ja: E(UV)-E(U)*E(V), da U und V aber nicht stochastisch unabhängig sind, kann ich E(UV) ja nicht so einfach berechnen wie oben.

Wenn ich dann anfange zu integrieren, ...

Frage: Wie kann ich die gemeinsame Dichte von U und V berechnen? Hab ich davor schon Fehler? Geht das einfacher?