1. Der "Grenzwert" Deiner Majorante ist nicht 1/n.
2. Deine Majorante kann man gegen 1/n nach oben abschätzen, aber was hilft's? Schau Dir Majoranten- und Minorantenkriterium nochmal genau an. Du hast nur gezeigt, dass Deine Reihe \(\le \infty\) ist, das ist keine Neuigkeit. \(\ge\) dem Summanden einer divergenten Reihe (Minorantenkriterium), das wäre interessant.