Abschätzung mittels Restglied

Aufrufe: 260     Aktiv: 16.09.2023 um 13:19

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Ich hätte zu f) eine Frage und zwar in welchem Intervall man hier bitte jetzt abschätzen soll. Das ist nicht ganz ersichtlich. Und außerdem würde ich gern wissen,wenn ich das Restglied bestimmt habe, wie ich dann genau abschätzen soll. Bei mir im Skript steht nur der Beweis wie das Restglied entsteht, allerdings keine Beispiele wie man eben abschätzt

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Schüler, Punkte: 25

 

Das Restglied enthält den Term \(f'''(\xi)\), wobei \(\xi\) ein unbekannter Zwischenwert ist, also \(\xi \in (x_1, x_0) \).
Die Tatsache, dass man \(\xi\) nicht kennt, macht die Sache kompliziert.
Also muss man schon \(|f'''|\) im Intervall \((x_1, x_0) \) nach oben abschätzen. Man muss also eine konkrete Zahl c finden, so dass
\(|f'''(\xi)| \le c \;\; \forall \; \xi \in (x_1, x_0)\)
Man braucht nicht unbedingt das genaue Maximum und Minimum von \(f'''\) berechnen. Das c kann ruhig großzügig gewählt werden.
Hilfreich ist hier die Dreiecksumglechung: \( \max_{\xi} |a(\xi) \pm b(\xi)| \;\le\; \max_{\xi} |a(\xi)|+ \max_{\xi} |b(\xi)| \).
Fermer: \( \max_{\xi} |a(\xi) \cdot b(\xi)| \;\le\; \max_{\xi} |a(\xi)| \cdot \max_{\xi} |b(\xi)| \).

  ─   m.simon.539 16.09.2023 um 13:00
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