Kurvendiskussion mit ln(x), wie leite ich diese Funktion ab

Erste Frage Aufrufe: 85     Aktiv: 27.04.2021 um 21:57

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Das Bild wird leider nicht angezeigt. Unter "Bearbeiten" kannst du es erneut hochladen.   ─   1+2=3 26.04.2021 um 12:41

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Man kann hier folgendermaßen vorgehen:

Setzen wir \( u(x)=x^2+2x \) und \( v(x)=\ln(x) \), dann ist \( g(x) = u(v(x)) \). Mit der Kettenregel erhalten wir dann als Ableitung

\( g^\prime(x) = v^\prime(x) \cdot u^\prime(v(x)) = \frac{1}{x} \cdot (2 \ln(x) +2) = \frac{2 \ln(x) + 2}{x} \)
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Genau wie ich es auch gesagt habe, also passt   ─   schmetterling 27.04.2021 um 14:36

wie kannst du u(x) = x^2 + 2x und v(x) = ln(x) bestimmen? wie kommst du von (ln(x))^2 + 2 * ln(x) auf das u(x)?   ─   user9c017c 27.04.2021 um 21:57

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Hey, eigentlich leitest du hier ab, wie bei jeder anderen Funktion auch, nur dass du wissen musst, dass 1/x die Ableitung von ln(x) ist. Eine Herleitung hierfür findest du hier: https://www.youtube.com/watch?v=nzqFiABpBY8

Für Ableiten mit Hochzahlen gilt ja immer: die Hochzahl vor den Ausdruck, mit der inneren Ableitung Multiplizert und den Term in Klammern nochmal mit verringerter Hochzahl übernommen: also wird aus zum Beispiel (x^2-1)^2 dann 2*x*2*(x^2-1)^1

Weißt du jetzt wie du die Ableitung deiner Funktion bilden kannst?

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Dir ist beim Beispiel ein kleiner Fehler unterlaufen. Die Ableitung von \( (x^2-1)^2 \) ist \( 2 \cdot 2x \cdot (x^2-1)^1 \). Aber deine Erklärung bleibt natürlich trotzdem richtig :)   ─   anonym 27.04.2021 um 14:26

Da hast du vollkommen Recht, ich ändere es noch xD. Danke!

  ─   p.p. 27.04.2021 um 16:58

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  1. Die 1. Ableitung wäre meines wissens: 2ln (x) + 2 / x
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