Also dein Ergebnis ist leider falsch. Es ist der neue Flächeninhalt \(A_2=1560,25 m^2\). 
Du berechnest die neue Breite des Platzes durch Lösen der Gleichung \(1560,25=(x+5,5)^2\).

Ist \(x_1\) deine Lösung für die alte Breite des Platzes (eventuelle negative Lösung entfällt) , dann berechnet sich der alte Flächeninhskt durch \(A_1=x_1^2\).

Ob sich die Größe des Platzes um mehr als \(25%\) vergrößert hat prüfst du mit der Ungleichung \(A_2>1,25\cdot A_1\). Einfach die Werte für \(A_1\) und \(A_2\) einsetzen und prüfen ob die Ungleichung erfüllt ist. 

Hoffe das hilft weiter.

Die Antwort : x-55 m ist nur grenzgenial. Dann musst du schon noch x dazusagen.
Also: der Flächeninhalt F eines Quadrats ist \(a^2\), wenn a die Seitenlänge ist. (alle 4 Seiten sind gleich lang.)
Der neue Flächeninhalt ist \(F_N = 1560,25 m^2 \)  nach der  Formel ist das \(F_N = 1560,25 = a^2 \Rightarrow a= \sqrt  {1560,25} =39,5 m\)
Die alte Seitenlänge \(a_{alt} = a-5-5=39,5-5,5= 34 m\).Dann war der alte Flächeninhalt \/F_{alt}= a_{alt}^2 = 34^2=1156 m^2\).
Flächeninhalt um 25% vergrößert heißt, dass 25/100 der Fläche nochmal dazukommen: in Formeln 
\( F_{alt} +25%F_{alt}= F_{alt}*(1+25%)= F_{alt}*(1,25) = 1156*1,25=1445 m^2.
Da der neue Flächeninhalt \(= 1560 m^2 \text {größer ist als 1445 m^2 hat sich die Fläche um mehr als 25% vergrößert.
Anmerkung : wenn ich rechne \( {1560,25 \over 1156} = {Fläche _{neu} \over Fläche_{alt}} =1,35 =1+35\) % ,hat sich die Fläche um 35% vergrößert.