Isometrie einer differenzierten Abbildung zeigen

Aufrufe: 27     Aktiv: 02.06.2021 um 10:59

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Hi! Ich habe bei der oeben stehenden Aufgabenstellung so meine Probleme. Einmal bin ich mir nicht sicher, wie ich das Differential berechnen kann und ehrlich gesagt auch nicht, wie man dann Isometrie zeigt bzw. was Isometrie genau bedeutet.

Wäre echt cool, wenn mir jemand dabei helfen kann.
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Hallo,

das Differential der Abbildung \( f \) wird durch die Jacobi Matrix definiert. Kannst du diese aufstellen? 

Das eine Isometrie vorliegt kannst du dann einfach ausrechnen. Die Definition steht ja in der Aufgaben: \(A \) ist eine Isometrie, wenn wir für jeden Vektor \(x,y \) 
$$ < A \vec a, A \vec b > =< \vec a , \vec b >  $$
gilt. Ich empfehle dir anstatt den Vektoren \(x,y \) die Vektoren \( a,b \) zu betrachten, sonst kommst du hinterher mit den Koeffizienten der Vektoren und den Variablen durcheinander. 

Dann berechne mal \( A \cdot \vec a \) und \( A \cdot \vec b \) und dann die beiden Skalarprodukte \( < A \vec a, A \vec b >\) und \( < \vec a , \vec b > \).

Grüße Christian
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