Gleichung lösen mit ln

Aufrufe: 416     Aktiv: 16.01.2022 um 21:22

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\(Geg.: u > 0 ; \int_0^u (2e^{x})dx = 1 \)
...
...
....
\(2e^{u} -2 = 1\)
\(2e^{u} = 3\)
\(u * ln(2e) = ln(3)\)
\(u = \frac {ln(3)} {ln2e}\)
\(u = 0,6488...\)
richitg? 
Warum steht da das u größer als 0 sein muss, wenn das sowieso rauskommt?
Kann man die Lösung auch so aufschreiben, dass das e stehen bleibt?

EDIT vom 16.01.2022 um 13:10:

\(Geg.: u > 0 ; \int_0^u (2e^{x})dx = 1 \)
...
...
....
\(2e^{u} -2 = 1\)
\(2e^{u} = 3\)
\(u * ln(2e) = ln(3)\)
\(u = \frac {ln(3)} {ln2e}\)
\(u = 0,6488...\)
richitg? 
weil, wenn ich so rechne bekomme ich etwas anderes für u raus:

\(2e^{u} = 3 \)
\(e^{u} = 1,5\)
\(u = ln(1,5)\)
\(u = 0,4054...\)
Warum kommt beim ersten Weg etwas anderes raus?

Und warum brauche ich die Information: \( u > 0 \)
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1 Antwort
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Deine Umformung von \(2*e^{u}=3\) zu \(u*ln(2e)=ln(3)\) ist leider falsch.
Es wird nur die Basis e mit u potenziert, nicht aber der Faktor 2. Somit kannst du hier den Exponenten nicht vor den Logarithmus ziehen. Du kannst aber natürlich bevor du diesen Umformungsschritt machst zunächst die Gleichung durch 2 teilen. Dann erhälst du: \(e^{u}=3/2\)
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Zu deinem Edit: so ist es nun richtig. Wie gesagt lag bei deinem ersten Ansatz ein Fehler bei der Umformung vor. Der Exponent u ist nur Exponent von e und nicht von der 2, daher konntest du ihn nicht vor den Logarithmus ziehen.   ─   drbau 16.01.2022 um 13:39

Die Info u > 0 sollte dich wohl davor bewahren nach einem negativen u für die Lösung zu suchen. Hierzu noch folgendes: wenn du in negative Richtung integrierst änder sich das Vorzeichen deines Integrals. Also z.B. \(\int_0^1 e^x=-\int_1^0 e^x\). Das vorausgesetzt wäre hier die Info u > 0 redundant, allerdings kann es ja nicht schaden. Aber du hast es nun soweit alles richtig gemacht, es gab also für dich kein aktives doing mit dieser Info. Wenn das Integral als Fläche aufgefasst werden soll, die stets positiv definiert ist, dann gäbe es auch eine Lösung mit u < 0.   ─   drbau 16.01.2022 um 13:48

danke :)   ─   leonie.fragt 16.01.2022 um 21:22

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