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Hallo endgegner.
Das geschieht durch die Integration. Am einfachsten löst man das hier mit Substitution von \(\text{5-x}\). So kommt dann am Ende das Minus da rein. Versuche einmal die Integration Schritt für Schritt nachzuvollziehen, dann müsstest du sehen woher das kommt.
Grüße
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1+2=3
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Das Minuszeichen kommt von der inneren Ableitung. Wenn du `ln(5-x)` ableitest, erhältst du `1/(5-x) * (-1) = -1/(5-x)`. Wenn du kein Minuszeichen haben möchtest, musst du vorher ein Minuszeichen reinstecken. `-ln(5-x)` abgeleitet wird zu `-1/(5-x) * (-1) = 1/(5-x)`.
─
digamma
31.05.2020 um 22:16
1. Schritt: Sei \(\text{5-x=u}\). Damit folgt: \(10 \int_{u(-1)}^{u(1)} \frac{1}{u} dx\)
2. Schritt: Bilde \(\frac{du}{dx}\) (die Ableitung von \(\text{u}\) nach x) um das \(\text{dx}\) aus dem Integral heraus zubekommen: \(\frac{du}{dx}=-1\) \(\rightarrow\) \(10 \int_{u(-1)}^{u(1)} \frac{1}{u} \cdot (-1)\cdot du=-10 \int_{u(-1)}^{u(1)} \frac{1}{u} du\)
3. Schritt: Du integrierst nach \(\text{u}\) und substituierst optional am Ende nochmal zurück: \(-10 \left [ ln|u| \right ]_{u(-1)}^{u(1)}=-10 \left [ ln|5-x| \right ]_{-1}^{1}\)
Ich hoffe das hilft dir ein wenig.
In diesem Video https://www.youtube.com/watch?v=FAO1aFB1fmg erklärt Daniel auch einmal die benutzte Methode.
Grüße ─ 1+2=3 31.05.2020 um 21:51