Es geht um den Zusammenhang zwischen der Zahl vor dem Komma im 10er   Logarithmus und der Anzahl der Ziffern im Dezimalsystem ist, daher in rot geschrieben.
Oder was meinst Du mit "Wichtigkeit"? Anwendungen findest Du leicht im Internet.

Man kann halt dem dekadischen Logarithmus ansehen, wie groß die ursprüngliche Zahl ungefähr ist.
Wenn z.B. \(\mbox{lg}\,y=1,\ldots\) ist, dann weiß man: y hat 2 Stellen vor dem Komma, liegt also zwischen 10 und 100.

Früher, als es noch keine Taschenrechner gab, hat man mit Logarithmentafeln gearbeitet. Die Logarithmentafeln enthielten den dekadischen Logarithmus, weil dieser den Vorteil hat, dass man die Vorkommastellen des Logarithmus nicht angeben muss.

In meiner Logarithmentafel (aus dem Jahre 1928) sind nur die Zahlen von 1 bis 10000 aufgeführt, und da auch nur die Nachkommastellen. Das genügt, da man sich die Vorkommastellen leicht ausrechnen kann..

Bsp: \(y=77,\!12\). Will man \(x=\mbox{lg}\,y\) wissen, dann schlägt man unter 7712 nach und findet in der Logarithmentafel  8872.
Das sind die Nachkommastellen des Logarithmus.
Die Vorkommastelle des Logarithmus muss 1 sein, denn 77,12 hat 2 Vorkommastellen.
Somit ist \(\mbox{lg}\,77,\!12=1,\!8872\).

Und das funktioniert halt nur beim dekadischen Logarithmus. Deswegen war früher der dekadische Logarithmus wichtig.