Die Funktionsgleichung ist \(f(t)=95kg\cdot(1-0.01)^t=95kg\cdot0.99^t.\)

Für die b) musst du einfach \(t=8\) in die Funktiongleichung einsetzen.

Zum Zeichnen ist es am besten, wenn du erstmal ein paar Punkte des Funktionsgraphen ausrechnest und diese dann durch eine schöne Kurve verbindest. Graphisch kannst du die c) beantworten, indem du zusätzlich die Gerade \(y=85\) einzeichnest und den Schnittpunkt abliest. Rechnerisch setzt du den Funktionsterm gleich 85 und löst nach \(t\) auf.

Ich hoffe, damit kannst du arbeiten. Wenn du nich Fragen hast, kannst du dich gerne nochmal melden.

Als allgemeine Exponentialfunktionsgleichung lässt sich für eine Funktion \(f\) mit
\(f(t) = f_0 * a^t\)
hernehmen.

Dabei beschreibt \(f_0 = 95 \ kg\) den Ausgangszustand, hier die Masse Müllers zu Beginn der Diät, und a die Verringerung der Masse pro Zeiteinheit (hier eine Woche).

Eine wöchentliche Abnahme der Masse um 1% ist dasselbe wie eine Multiplikation der Masse mit 0,99. \(\Rightarrow a = 0,99\)

Setzen wir nun die Gleichung zusammen, ergibt sich
\(f(t) = 95 \ kg * 0,99^t\)

Die Masse nach 8 Wochen lässt sich durch einfaches einsetzen von \(t=8\) ermitteln:
\(f(8) = 95 \ kg * 0,99^8 \approx 87,7 \ kg\)

Zur grafischen Darstellung können nun die - bereits bekannten - Punkte \((0| 95 \ kg)\) und \((8|\ 87,7 kg)\) verwendet werden.
Grafisch lässt sich die vergangene Zeit bis zum Erreichen des Ziels durch die Zeichung einer senkrechten Gerade \(y=85 \ kg\) an der t-Achse ablesen.
Rechnerisch muss lediglich die Funktion mit 85 kg gleichgesetzt werden:
\(f(x) = 85 \ kg \Leftrightarrow 95 \ kg * 0,99^t = 85 \ kg \Leftrightarrow t = \frac{\ln{\frac{85 \ kg}{95 \ kg}}}{\ln{0,99}} \approx 11,07\)