Ich sag direkt zu Beginn, dass ich kein Profi im Thema Vektorräumen bin, aber ich probiere es mal.

Im Grunde benötigst du ja eine Matrix \(X\in \mathbb{R}^{3x3}\), welche dir \(W = X \cdot V\) liefert, wobei \(W\) die drei Vektoren von \(w_i\) nebeneinander beschreibt und \(V\) die von \(v_i\)

Da die Matrizen alle \(3\times 3 \) Matrizen sind, sind diese symmetrisch. Es folgen also die Gleichnisse:

\(W=XV\)
\(X = WV^{-1}\)

Das Invers von \(V\) lässt sich auch bestimmen, da die Matrix symmetrisch ist.

Jetzt musst du nur noch \(X\) durch Matrixmultiplikation bestimmen und du solltest deine lineare Abbildung gefunden haben.

Ich hoffe ich konnte mit dem Denkanstoss helfen
Grüße Cedric


SPOILER - LÖSUNG:

Die Matrix von \(W\):
\(1 \qquad \ \ \ 1 \ \ \qquad 1\)
\(1 \qquad \ \ \ 2 \ \ \qquad 1\)
\(0 \qquad -2 \qquad 1\)


Die Matrix von \(V\):
\(0 \qquad 2 \qquad a\)
\(1 \qquad 1 \qquad 1\)
\(0 \qquad a \qquad 2\)


Die Matrix von \(V^{-1}\):
\(-\frac{1}{a+2}         \            \qquad 1        \            \qquad -\frac{1}{a+2}\)
\(-\frac{2}{a^2-4}                   \qquad 0         \ \ \ \ \            \qquad \frac{a}{a^2-4}\)
\(\ \ \ \frac{a}{a^2-4}              \qquad 0                     \qquad -\frac{2}{a^2-4}\)


Die Matrix von \(X\):
\(\quad  \ \ 0         \  \          \qquad 1        \       \quad \ \      \qquad 0\)
\(-\frac{1}{a-2}                   \qquad 0         \ \ \ \ \            \qquad \frac{1}{a-2}\)
\(\ \ \ \frac{2}{a-2}              \qquad 0                     \qquad -\frac{2}{a-2}\)