Ein Faktor ist der Name von einem Teil in einem Produkt. In \((x+1)(x+2)\) sind sowohl \((x+1)\) als auch \((x+2)\) Faktoren. Koeffizienten sind normalerweise Konstanten, also z.B. in \(5x^2+3x+4\) sind die Zahlen Koeffizienten, denn sie stehen in einem Produkt mit einer \(x\)-Potenz und sind Konstanten.
In der Vektorrechnung bezeichnet man oft reelle Zahlen als Koeffizienten im Gegensatz zu den Vektoren.
Im Allgemeinen gibt es (soweit ich weiß) keine formale Definition von diesen Begriffen, aber so werden sie normalerweise verstanden.