Hab ich den Grenzwert hier richtig ausgerechnet

Aufrufe: 122     Aktiv: 15.01.2024 um 11:32

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https://ibb.co/7rYC25B

Ist meine Lösung für den Grenzwert richtig ?

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Schüler, Punkte: 31

 

Der vorletzte Term, \(2-\frac{2}{n}\), muss unter einem großen Bruchstrich stehen.   ─   m.simon.539 13.01.2024 um 13:09

Ah stimmt weil n/n ja 1 ist oder ?   ─   alcapone 13.01.2024 um 13:23

https://ibb.co/WDjcXtz

So also richtig ?
  ─   alcapone 13.01.2024 um 13:28
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Also ich komme auf einen anderen Grenzwert. Multipliziere doch erst im Nenner die Klammer aus, dann kannst du eine andere Potenz ausklammern und siehst auch schnell welcher Grenzwert rauskommt.
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Ich nehme jetzt mal Bezug auf die Kommentare unter der Frage. Der Grenzwert stimmt zwar nun, aber die Notation ist Murks. Entweder schreibst du den Limes immer mit und erst sobald du dein $n$ gegen unendlich laufen lässt, lässt du ihn dann weg, oder du stellst den Term ohne Limes um, nimmst aber dann den Limes des gekürzten Terms. Das entscheidende daran ist, das du bei der Art und Weise wie du umstellst und den Grenzwert betrachtest einen Fehler machst der zwar hier nicht ins Gewicht fällt, aber (sofern man sich das falsch angewöhnt) bei zukünftigen Aufgaben falsche Ergebnisse erhält. Teilweise den Grenzwert ermitteln ist Quatsch. Wenn dann lässt man jedes $n$ im Term gegen unendlich laufen, wodurch Summanden wie $\dfrac{1}{n}$ beispielsweise dann gegen Null gehen. Aber einfach mitten beim umstellen zu sagen der Teil geht gegen Null und mit dem Rest arbeite ich weiter ist Quatsch. Versuch es nochmal sauber aufzuschreiben. So würde es von mir zwar einen Punkt aufs Ergebnis geben aber keinen für den Lösungsweg.   ─   maqu 13.01.2024 um 13:48

Gleich die erste Umformung ist auch falsch (außer dem verschwundenen limes).   ─   mikn 13.01.2024 um 14:09

https://ibb.co/ZcX9nkw

Passt es jetzt so ?
  ─   alcapone 15.01.2024 um 01:25

Das sieht schon etwas besser aus. Allerdings verschwindet der Limes nach dem ersten Gleichheitszeichen und taucht auf mysteriöse Weise am Ende wieder auf. Wie gesagt, entweder schreibst du ihn immer mit, oder nimmst am Ende den Limes, nachdem du den Term umgestellt hast.   ─   maqu 15.01.2024 um 09:37

Letzteres ist das saubere Vorgehen - limes darf man erst schreiben, wenn man weiß, dass er existiert. Das ist aber zu Anfang unklar. Außerdem weniger Schreibarbeit so.   ─   mikn 15.01.2024 um 11:32

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