Exponentialgleichung lösen

Erste Frage Aufrufe: 41     Aktiv: vor 5 Tagen, 21 Stunden

0
Guten Tag allerseits.

Ich habe eine Frage bezüglich des Lösungsvorgangs für diese Exponentialgleichung: $$ t^2\cdot e^{1,5-t}=(t+3)^2\cdot e^{1,5-(t+3)} $$ Diese Gleichung entsteht im Rahmen einer Aufgabe, bei der man die Stelle analytisch berechnen soll, an der sich nach drei Einheiten in x-Richtung der gleiche Funktionswert ergibt. Also quasi die Aussage $f(t)=f(t+3)$ Ich habe in der obigen Gleichung deshalb auf de rechten Seite bereits entsprechend eingesetzt. (Bei der linken handelt es sich um die Funktionsgleichung.) Ich habe immer nur das Binom erweitert und von da aus weitergerechnet, allerdings kam ich immer auf ca. 1,6, was nicht stimmt. Könnte mir jemand bitte sagen, wie so eine Gleichung analytisch zu lösen wäre?

Danke im Voraus!
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 12

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Hallo,
Wenn du dir den Graphen anguckst, wirst du feststellen, dass es 2 verschiedene lokale Extremstellen gibt, einen wie in der Aufgabenstellung gesuchten Punkt gibt es also vermutlich auch zweimal. Der Trick bei der Gleichung ist es, beide Seiten mit einem Faktor zu multiplizieren, sodass der \(e^x\) Term sich rauskürzt. Dann hast du einfach eine quadratische Gleichung, die dir 2 verschiedene Lösungen geben wird.
LG
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 1.44K

 

Herzlichen Dank!   ─   userd774c6 vor 5 Tagen, 21 Stunden

Kommentar schreiben