Alle komplexen Lösungen bestimmen

Erste Frage Aufrufe: 576     Aktiv: 12.09.2021 um 18:34
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Moin,
ich sitze hier an einer Aufgabe bei welcher ich alle komplexen Lösungen bestimmen soll.
Die Gleichung ist: (z^6) - 2(z^3) + 1 = 0.
Ich weiß wie man zB z^4 = x + yi löst, aber da komme ich nicht weiter
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2 Antworten
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Dann stell die Gleichung doch erstmal um und vereinfache sie. Dann solltest du sie lösen können.
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Selbstständig, Punkte: 30.55K

 
Das ist ja das Problem, ich habe keine Ahnung was ich da vereinfachen kann. Oder soll ich für z = x + yi einsetzen ?
   ─   user5ca9b9 12.09.2021 um 15:30
Ach tut mir leid, ich sehe gerade ich habe mich vertan bei der formel, habe es korrigiert, die ersten z^3 sollten z^6 sein   ─   user5ca9b9 12.09.2021 um 15:37
Jap habe ich gerade auch gerafft, bin gerade dabei, danke sehr:)   ─   user5ca9b9 12.09.2021 um 16:03
Also ich habe jetzt das mit Subtitution gemacht und dann r und phi ausgerechnet. Problem ist, das phi = 0 ist und z^3 = 1*e^i*0. Ist dann die Lösung nicht immer 1?

   ─   user5ca9b9 12.09.2021 um 16:31
Also ich habe jetzt raus z0 = e^0*i, z1 = e^(2/3)pi * i und z3 = e^(4/3)pi * i und halt für w1/2 gibt es nur eine Lösung und zwar 1. Habe ich damit alles in der Aufgabe gemacht ?   ─   user5ca9b9 12.09.2021 um 16:42
Puh okay danke, das mit der 3.Einheitswurzel sagt mir ehrlich gesagt leider nichts, deshalb habe ich es so gemacht. Aber solange es richtig ist passt es ja. Nochmal vielen Dank !   ─   user5ca9b9 12.09.2021 um 17:17

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Cauchy wurde bereits informiert.