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Wenn es um die partielle Ableitung deiner Funktion geht, behandelst du die Variable nach welcher du nicht ableiten möchtest einfach als Konstante (wie sonst eine Zahl beim Ableiten.)
Also für \(f_x\) (also die Ableitung nach \(x\)) leitest du ab wie es sicher aus der Schule kennst, aber behandlest die Variable \(y\) wie eine Zahl.
Für \(f_y\) (also die Ableitung nach \(y\)) leitest du nach \(y\) ab wie sonst für \(x\), aber behandelst die Variable \(x\) nun wie eine Zahl.
Hoffe das hilft weiter.
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maqu
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würde die Antwort wenn ma nach X ableitet so lauten: 0/y^2-2x/0? ich schaffs irgendwie nicht 😭
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helinkarakaya1407
11.01.2021 um 12:51
Na mach erstmal für den ersten Term: was wäre denn die Ableitung von \(\dfrac{1}{x}\)?
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maqu
11.01.2021 um 12:53
-1/x^2?
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helinkarakaya1407
11.01.2021 um 13:28
genau und wenn du jetzt davor eine Zahl (bzw. eine Variable nach der du nicht ableiten sollst) stehen hast dann bleibt diese einfach davor stehen ... also \(a\cdot \dfrac{1}{x}\) wäre abgeleitet \(-a\cdot \dfrac{1}{x^2}\).
Nun kannst du \(a\) auch auffassen als \(\dfrac{4}{y^2}\). Somit wäre \(\left(\dfrac{4}{xy^2}\right)_x =\left(\dfrac{4}{y^2} \cdot \dfrac{1}{x} \right)_x=-\dfrac{4}{y^2} \cdot \dfrac{1}{x^2} =-\dfrac{4}{x^2y^2}\)
Du musst das nicht immer so umständlich aufschreiben, das habe ich jetzt nur gemacht, damit du das Prinzip besser verstehst.
Also alles was kein \(x\) im Term enthält wird beim ableiten "nach \(x\)" als Konstante betrachtet. Was wäre denn dann die Ableitung von \(-\dfrac{x^2}{y}=-\dfrac{1}{y} \cdot x^2\) nach \(x\)? ─ maqu 11.01.2021 um 13:38
Nun kannst du \(a\) auch auffassen als \(\dfrac{4}{y^2}\). Somit wäre \(\left(\dfrac{4}{xy^2}\right)_x =\left(\dfrac{4}{y^2} \cdot \dfrac{1}{x} \right)_x=-\dfrac{4}{y^2} \cdot \dfrac{1}{x^2} =-\dfrac{4}{x^2y^2}\)
Du musst das nicht immer so umständlich aufschreiben, das habe ich jetzt nur gemacht, damit du das Prinzip besser verstehst.
Also alles was kein \(x\) im Term enthält wird beim ableiten "nach \(x\)" als Konstante betrachtet. Was wäre denn dann die Ableitung von \(-\dfrac{x^2}{y}=-\dfrac{1}{y} \cdot x^2\) nach \(x\)? ─ maqu 11.01.2021 um 13:38
-1/y*2x also -2x/y?
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helinkarakaya1407
11.01.2021 um 13:47
genau :) also wäre insgesamt deine Ableitung nach \(x\) jetzt \(f_x=-\dfrac{4}{x^2y^2} -\dfrac{2x}{y}\). Was käme dann für \(f_y\) heraus? Vergiss nicht, da behandelst du jetzt \(x\) als Konstante und nur die Terme mit \(y\) werden abgeleitet.
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maqu
11.01.2021 um 14:03
-8/xy^3-x2/y2? glaub habs verstanden 🥰
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helinkarakaya1407
11.01.2021 um 15:38
Ja ist richtig :) ... super freut mich wenn ich helfen konnte
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maqu
11.01.2021 um 16:39
ja Sie haben mir sehr geholfen! Vielen Dank 🥰
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helinkarakaya1407
11.01.2021 um 16:43
Immer gern :)
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maqu
11.01.2021 um 16:46