Hallo Zusammen,
ich soll die Schnittpunkte zweier Ellipsen berechnen \(EL1: (\frac{x}{10})^{2}+(\frac{y}{5})^{2}=1\) und \(EL2: (\frac{x-5}{10})^2+(\frac{y}{5})^2=1\)
Mein Ansatz ist es die beiden Gleichzusetzen ich habe das mal gemacht:
aus \(EL1\) habe ich durch umformen folgende Gleichung bekommen:
\(EL1: 25x^{2}+100y^{2}-2500=0\) 
und für  \(EL2: 25x^{2}-250x+625+100y^{2}-2500=0\),
ob ich die beiden Gleichungen nun Gleichsetzt oder von einander subtrahieren macht keine unterschied. Ich habe mich dann für das subtrahieren entschieden.
und erhalte die Gleichung \(-250x+625=0\), diese nach x auf gelöst ergibt \(x=2,5\).
Wenn ich den Punkt in einer der Beiden umgefromten Gleichungen einsetzt, bekomme ich \(y_{1}=4,84\land y_{2}=-4,84\) raus. Es gibt also zwei Schnittpunkte, wie komme ich denn jetzt an den Anderen \(x\) Wert ran. Muss ich dafür dann einer der \(y\) Werte in einer der beiden umgeformten Gleichungen einsetzt? oder kann man das mit der Symmetrie zur X-Achse begründen?

Das es zwei Schnittpunkte gibt habe ich mit GeoGebra durch zeichen der beiden Ellipsen erfahren



Nach dem Plot sind meine Schnittpunkte auch realistisch.

Vielen Dank schon mal

Gruss