Schnittpunkt zweier Ellipsen

Aufrufe: 66     Aktiv: 08.12.2021 um 12:07

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Hallo Zusammen,
ich soll die Schnittpunkte zweier Ellipsen berechnen \(EL1: (\frac{x}{10})^{2}+(\frac{y}{5})^{2}=1\) und \(EL2: (\frac{x-5}{10})^2+(\frac{y}{5})^2=1\)
Mein Ansatz ist es die beiden Gleichzusetzen ich habe das mal gemacht:
aus \(EL1\) habe ich durch umformen folgende Gleichung bekommen:
\(EL1: 25x^{2}+100y^{2}-2500=0\) 
und für  \(EL2: 25x^{2}-250x+625+100y^{2}-2500=0\),
ob ich die beiden Gleichungen nun Gleichsetzt oder von einander subtrahieren macht keine unterschied. Ich habe mich dann für das subtrahieren entschieden.
und erhalte die Gleichung \(-250x+625=0\), diese nach x auf gelöst ergibt \(x=2,5\).
Wenn ich den Punkt in einer der Beiden umgefromten Gleichungen einsetzt, bekomme ich \(y_{1}=4,84\land y_{2}=-4,84\) raus. Es gibt also zwei Schnittpunkte, wie komme ich denn jetzt an den Anderen \(x\) Wert ran. Muss ich dafür dann einer der \(y\) Werte in einer der beiden umgeformten Gleichungen einsetzt? oder kann man das mit der Symmetrie zur X-Achse begründen?

Das es zwei Schnittpunkte gibt habe ich mit GeoGebra durch zeichen der beiden Ellipsen erfahren



Nach dem Plot sind meine Schnittpunkte auch realistisch.

Vielen Dank schon mal

Gruss
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Man kann sich viel Rechnerei sparen, wenn man die Gleichungen direkt von Anfang an richtig gleichsetzt. Da sich nur der erste Summand unterscheidet, reicht es aus, diese jeweils gleichzusetzen. Der Rest fällt beim Gleichsetzen nämlich weg. Hier also erst die Potenzen aufzulösen ist ziemlich unklug...   ─   cauchy 04.12.2021 um 16:14

ja stimmt, alles was auf beiden seiten gleich ist kann gekürzt werden. Das habe ich übersehen, war aber eine gute Übungsaufgabe.   ─   useref8c35 08.12.2021 um 12:07
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Welchen anderen x-Wert möchtest du denn noch berechnen? Du hast doch schon beide Schnittpunkte der Ellipsen gefunden?
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