Wahrscheinlichkeit Anzahl Wort bei n Tastaturanschlägen

Erste Frage Aufrufe: 59     Aktiv: 13.12.2021 um 06:43

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Es wird 1'000'000 mal eine zufällige Taste einer 26-Tasten Tastatur bestehend aus allen Kleinbuchstaben gedürckt. Was ist die erwartete Anzahl des Wortes “quizz”, die in dieser Folge von Buchstaben erscheint?

Ich weiss dass bei genau 5 Anschlägen, die Wahrhscheinlichkeit (1/26)^5 ist, aber wie kann ich das hochrechnen?
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Hier ein paar Denkansätze:
(Vorbemerkung: Bei einer Tastatur, auf der die Tasten in einer bestimmten Anordnung sortiert sind, glaube ich nicht, dass die Wahrscheinlichkeit wirklich bei allen Tasten die gleiche ist (Tasten am Rand verglichen mit Tasten in der Mitte...).)

Nehmen wir mal an, dass das wirklich zufällig wäre (aus eine Urne mit 26 Kugeln zu ziehen wäre eher zufällig...).

Damit das gewünschte Wort vorkommt, muss das q erscheinen.
Wie viele geeignete q erwartest Du denn? (Hinweis: 1.000.000 / 26 ist falsch!)

In wie vielen dieser Fälle erwartest Du dann anschließend die gewünschten weiteren Buchstaben?
Warum ist es egal, wenn zwei q hintereinander vorkommen?

Auch interessant wäre dann die weitergehende Frage, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass die Buchstabenfolge genau einmal/genau zweimal etc. auftaucht...
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