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Komplexe zahlen inverses element

Aufrufe: 510 Aktiv: 04.01.2024 um 02:59

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Guten Abend,
Wir haben es im Studium nicht geschafft die Komplexe zahlen zu machen und die versuche ich momentan aus interesse mir anzugucken
für die addition hab ich den neutralen und die inverse hinbekommen und zwar für den neutralen 0 + 0i und die inverse -a-bi
bei dem multiplikation hab ich den neutralen element berechnet aber nur durch ablesen sozusagen
ich hatte sowas stehen (a+bi)* (ea+ebi) = a+bi | Ich bezeichne den neutralen element für a mit ea und für b mit eb
und dann laut den definition (a*ea-b*eb) + (a*eb+b*ea)i = a+bi und dann hab ich die einzelne teile betrachtet (den realen und den imaginären teil)
ich hab gesagt: 1. a*ea-b*eb = a hier sieht man dass wenn ea = 1 ist dann hat man schon die a dann soll eb = 0 sein
und wenn man das gleich in 2. einsetzt hat man hat man es schon raus
2. (a*eb+b*ea)i = bi
Ich bin mir fast sicher dass man das gleiche irgendwie mit einem linearen-gleichungssystem hinbekommt
deswegen hab ich das mit die inverse versucht hier ist die rechnung
Ich habe dumme bezeichnungen gemacht mit b^-1 usw.😅

wenn ich x1 für a^-1 und x2 für b^-1 in (aa^-1 - bb^-1) einsetze bekomme ich die inverse aber ich hab das gefühl irgendwas stimmt nicht kann jemand mir vielleicht anmerkung geben?

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gefragt 24.12.2023 um 18:24

omran_m765
Student, Punkte: 109

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1 Antwort

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m.simon.539 · Accepted Answer · 2023-12-26T15:42:35Z

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Hm, so ganz steige ich durch Deine Rechnung nicht durch. Plötzlich tauchen da

$x_1$ und

$x_2$ auf. Ich nehme an, dass das die Real- und Imaginärteile von der Inversen sind? Vorher hießen die noch

$a^{-1}$ und

$b^{-1}$ . Was aber auch unglücklich ist, denn mit "

$a^{-1}$ " ist normalerweise "1/a" gemeint, und mit

$b^{-1}$ ist "1/b" gemeint.
Die Matrix zum Gleichungssystem hast Du falsch aufgestellt. In dieser Matrix dürfen die Unbekannten

$a^{-1}$ und

$b^{-1}$ nicht vorkommen.
In Matrixschreibweise lautet das Gleichungssystem korrekt:

$\left( \begin{array}{cc} a & -b \\ b & a \end{array}\right| \left. \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array}\right)$
Wenn Du das auflöst, kommst Du auch auf die richtige Lösüng

$\displaystyle x_1 = \frac{a}{a^2+b^2}, \;x_2 = \frac{-b}{a^2+b^2}$ .

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geantwortet 26.12.2023 um 15:42

m.simon.539
Punkte: 2.62K

Vielen dank hat geklappt❤️ ─ omran_m765 04.01.2024 um 02:59

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