Skalarprodukt zeigen

Aufrufe: 38     Aktiv: 04.02.2021 um 13:51

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Sei nN und A = (ai,j)i,j R n×n definiert durch

ai,j = 2 für i = j
ai,j = 1 sonst
Ich soll zeigen das die

das die von A induzierte Bilinearform ein Skalarprodukt ist.

Das es sich hier um eine symmetrische Matrix handelt ist leicht zu zeigen das habe ich auch geschafft jedoch habe ich probleme damit zu zeigen das, dass so definierte Skalarprodukt positiv definit ist kann mir jemand dabei helfen hatte schon die idee es darüber zu zeugen das det(A_k)>0 für k=1,2,...;n jedoch weiß ich nicht wirklich wie ich das hier tun kann.
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1 Antwort
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Du kannst die Determinanten der Matrizen \( A_k\) durch Zeilenstufenumformungen ausrechnen.

Addiere das \( (-1)\) -fache der ersten Zeile zur zweiten Zeile, dann das \( (-1)\) -fache der ersten Zeile zur dritten Zeile, usw. bis du das \( (-1)\) -fache der ersten Zeile zur \(k.\) -Zeile addierst.

Und dann kannst du die \(2\) -Spalte zur ersten addieren, dann die \(3 .\)-Spalte zur ersten, usw. bis du die \( k.\) -Spalte zur ersten addierst.

Danach solltest du die Determinante ablesen können.
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Student, Punkte: 705
 

Dein Ansatz die Definitheit über die Determinanten der \( A_k\) zu zeigen ist richtig.   ─   anonym42 04.02.2021 um 13:51

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