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Ein Ansatz $(c_1+c_2)e^{-3x}$ macht jedenfalls keinen Sinn, denn mit $d:=c_1+c_2$ hat man dann real doch nur eine linear unabhängige Funktion als Lösung.
Durch Einsetzen sieht man aber, dass $xe^{-3x}$ auch eine Lösung ist (wg der doppelten Nullstelle). Daher wird der 2d-Lösungsraum der hom Dgl aufgespannt von den beiden Basislösungen $y_1(x)=e^{-3x}$ und $y_2(x)=xe^{-3x}$.
Die allg. Lösung mit $\lambda_1, \lambda_2$ gilt nur für den Fall $\lambda_1\neq \lambda_2$. Das steht sicher auch alles in Deinen Unterlagen, hier hab ich's nur kurz zusammengefasst.
Durch Einsetzen sieht man aber, dass $xe^{-3x}$ auch eine Lösung ist (wg der doppelten Nullstelle). Daher wird der 2d-Lösungsraum der hom Dgl aufgespannt von den beiden Basislösungen $y_1(x)=e^{-3x}$ und $y_2(x)=xe^{-3x}$.
Die allg. Lösung mit $\lambda_1, \lambda_2$ gilt nur für den Fall $\lambda_1\neq \lambda_2$. Das steht sicher auch alles in Deinen Unterlagen, hier hab ich's nur kurz zusammengefasst.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 33.16K
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Schön wärs, unser Prof lässt uns ganz schön im Stich was Unterlagen angeht.. Trotzdem danke für Ihre Hilfe, hat mir geholfen und macht jetzt auch Sinn.
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gzuzvonnazareth
25.01.2022 um 23:18
@cauchy Wir lernen vom Papula Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler Band 2. Klar, das kann man auch als "Skript" sehen, nur ist das halt eine PDF-Datei, deren Inhalt zu 99% für uns irrelevant ist. In allen anderen Modulen haben Skripte und die sind auch eindeutig linearer und man wird nicht mit dem für die Klausur irrelevantem Stoff vollgepumpt.
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gzuzvonnazareth
25.01.2022 um 23:46
Bei der partikulären Lösung begegnest du dann einer ähnlichen Situation.
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scotchwhisky
26.01.2022 um 17:41
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.