Grenzwert einer Funktion, Sinus -> unendlich

Aufrufe: 327     Aktiv: 11.03.2023 um 22:41

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Liebe Leser,
ich versuche aktuell eine Aufgabe zu lösen, in der man die Stetigkeit einer Funktion in einem Punkt nachweisen oder widerlegen soll. Dabei werden zwei Funktionen, einmal vor dem Punkt x0 und einmal nach dem Punkt x0 definiert.
Problem: Beim rechtsseitigen Grenzwert erhalte ich als Ergebnis sin(unendlich). Das ist natürlich nicht hinreichend. Ich meine in den Vorlesungen gesehen zu haben, dass solche Fälle meist mit einer ausgesuchten Folge angegangen werden. Das habe ich aber noch nicht ganz durchblickt. Kann mir dabei vielleicht jemand helfen?
Liebe Grüße!

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Wie man es angeht, hängt davon ab, was man zeigen will. Das überlegt man sich und formuliert es als Behauptung. Diese weist man dann nach.
Also vor allem anderen: Was willst Du zeigen?
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Lehrer/Professor, Punkte: 39.35K

 

Also in diesem Fall möchte ich vorerst den rechtsseitigen Grenzwert errechnen. Natürlich ist mein Endziel, die Stetigkeit zu bestätigen oder abzulehnen. Da ich aber den linkseitigen Grenzwert eindeutig bestimmen kann, fehlt mir nun nur der rechtsseitige. Beim üblichen Rechenweg (Limes und x0 einsetzen) komme ich auf kein eindeutiges Ergebnis. Für mich persönlich, ist das mein einziges Ziel. Ein eindeutigeres Ergebnis erhalten.   ─   user5bb929 18.02.2023 um 20:46

Naja.. die Funktion ist auf dem restlichen Definitionsbereich eindeutig definiert. Sicherlich kann es bei der Ermittlung des Grenzwertes nun zu Unregelmäßigkeiten (Sprüngen etc) kommen. Aber wird das nicht dann im Laufe der Berechnung erkenntlich?   ─   user5bb929 18.02.2023 um 22:05

Mein Ziel: schauen ob der Grenzwert exisitiert, und wenn ja, gegen welchen Funktionswert.   ─   user5bb929 19.02.2023 um 12:41

Problem: Das sind die Rechnungen meiner Dozentin :D
Bis zu dem Punkt, wo geschaut werden soll was denn mit sin(1/(x-pi)² passiert wenn der Nenner gegen Null geht. Hier wird ja dann eine Folge "konstruiert" (??) und da versuche ich dann nachzuvollziehen wie das funktioniert und wie man das verstehen darf.
  ─   user5bb929 21.02.2023 um 12:21

Okay, also habe ich das richtig verstanden(?): Das Wählen der Folge ist ein Mittel zum Zweck, um die Nichtexistenz des Grenzwertes zu zeigen. Meine Frage dabei: Wie läuft diese Prozedur genau ab? Aus den Rechnungen meiner Dozentin werde ich absolut nicht schlau. Ich weiß dass Sie uns ebenfalls sagte, dass wir diese Rechnung nicht direkt verstehen müssen und es etwas Zeit der Auseinandersetzung bedarf.

Würde mich gerne bei Ihr melden, aber leider ist nun Klausurenphase und das einzige was noch bleibt sind die HiWi Stunden nächste Woche :(
Falls dir das bei der Antwort hilft, könnte ich dir den Rest der Rechnung zukommen lassen.
  ─   user5bb929 23.02.2023 um 21:45

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