Gruppe der hyperbolische Bewegung

Aufrufe: 147     Aktiv: 14.06.2022 um 13:46

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Hallo

ich versuche gerade die Definition der Gruppe der hyperbolischen Geometrie zu verstehen. Wir haben die definiert als die Untergruppe von S($\mathbb{H}^2$) (symmetrische Gruppe von $\mathbb{H}^2$), die von den Möbiustransformationen in PGL$_{2}(\mathbb{R})^{+}$ (das sind die Matrizen mit positiver Determinante) und z-> $\frac{1}{\overline{z}}$ erzeugt wird.

Wir hatten in der Vl auch, dass jede hyperbolische Bewegung ein Automorphismus der hyperbolischen Ebene ist als Inzidenzgeometrie. (d.h. mein ich beispielsweise, dass eine Gerade wieder in sich selbst abbildet)

Kann mir jemand ein Beispiel dazu machen, dass ich auch die Definition nachvollziehen kann.
Danke
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Punkte: 10

 

Da hier wirkt auch so als würde youngmills sich seine eigene Frage beantworten   ─   maqu 14.06.2022 um 06:07

Und warum würde ich sie dann nicht abhaken? Oder sofort beantworten? Das ergibt keinen Sinn. Desweiteren würde ich "meine Frage" doch klarer beantworten und stellen, ich habe hier ja auch kein Beispiel angebeben, wie OP das gerne hätte. Wenn sich irgendwer dadurch besser fühlt: Downvotet meine Antowrt, aber nicht die Frage.   ─   youngmills 14.06.2022 um 12:48

Nur um mal ein paar Sachen mit dieser Frage aufzuzählen, wo ich selber gehadert habe: Ist $\mathbb{H}^2$ für OP dasselbe, was man auch oft als $\mathcal{H}$ oder wie ich hier als $\mathbb{H}$ bezeichne? Und wenn ich eine solche Antwort geben kann, würde ich sicherlich etwas präziser angeben, was ich mir unter Möbiustransformationen (oder eben verstanden als Gruppe der Isometrien der oberen Halbebene) vorstelle. Denn so wie es gerade alles da steht, könnte ich voll an OPs Frage vorbeigeredet haben und es ist ihm schon klar, was ich gesagt habe.   ─   youngmills 14.06.2022 um 12:58
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