Also die Aussage ist eigentlich trivialerweise klar, aber wenn man das formal zeigen möchte, dann würde ich zeigen, dass
\((i) \bigcup\limits_{A \in \mathcal{P}(X)}A \subseteq X \) und \( (ii) \quad X \subseteq \bigcup\limits_{A\in\mathcal{P}(X)}A \).
Sei \(x \in \bigcup\limits_{A\in\mathcal{P}(X)}A \implies \exists A \subseteq X \) mit \(x\in A \implies x \in X \implies (i)\).
Du kannst ja die andere Teilmengenbeziehung mal selber versuchen und dich melden, wenn du nicht weiter kommst.
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"⊃" Sei nun x∈X:
⇔∃A∈P(X), x∈A ⇔ A⊂X, x∈⇒x∈Vereinigung aller A∈P(X)
passt das so? ─ karate 23.09.2020 um 13:27