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Ich habe diese Vorlesung verpasst und es würde die Beweise der folgenden Behauptungen gegeben, könnte mir jemand bitte bei der Beweise helfen ?
Vielen Dank im voraus!
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gefragt
inaktiver Nutzer
Welches Tensorprodukt ist denn gemeint? Als Tensorprodukt von \( \mathbb{R} \)-Vektorräumen wäre die dritte Aussage nämlich falsch.
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28.06.2020 um 19:05
Beispielsweise ist \( (e_1 \otimes e_2) + (e_2 \otimes e_1) \) kein reiner Tensor. Denn angenommen, es gäbe \( v = a_1 e_1 + a_2 e_2 , w = b_1 e_1 + b_2 e_2 \in \mathbb{R}^2 \) mit \( (e_1 \otimes e_2) + (e_2 \otimes e_1) = v \otimes w = a_1 b_1 (e_1 \otimes e_1) + a_1 b_2 (e_1 \otimes e_2) + a_2 b_1 (e_2 \otimes e_1) + a_2 b_2 (e_2 \otimes e_2) \). Dann müsste \( a_1 b_1 = 0 \), \(a_1 b_2 = 1\), \( a_2 b_1 = 1 \) und \( a_2 b_2 = 0 \) gelten und das ist unmöglich.
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42
28.06.2020 um 20:00