Vollständige Induktion

Aufrufe: 48     Aktiv: 11.11.2021 um 10:58

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Ich komme leider bei der folgenden Aufgabe nicht weiter, hat jemand einen Tipp für mich?
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Dein Beweis kann überhaupt nicht funktionieren, weil die Aussage falsch ist. Vielleicht ein Abschreibfehler?

Wenn man den Fall \( n=1 \) überprüft, erhält man jedenfalls
\( \sum_{j=1}^1 \frac{4}{(j+1)(j+1)} = 1 \neq \frac{2}{3} = 2 - \frac{4}{1+2} \)

Außerdem solltest du beim Induktionsanfang mit dem Summenzeichen aufpassen. Wenn du \( n=0 \) einsetzt, dann erhälst du formal erstmal \( \sum_{j=1}^0 \frac{4}{(j+1)(j+1)} \) und nicht \( \sum_{j=1}^0 0 \). Dass die beiden Ausdrücke hier übereinstimmen, ist purer Zufall. Im Allgemeinen wird das nicht so sein.
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